Калькулятор балки на прогиб

Прогиб проверяют, когда пролёт и шаг балок уже известны, а сечение выбрано по таблице или "на глаз", - чтобы пол не пружинил и потолок под ним не трескался.

Что подготовить:

• пролёт балки - расстояние между опорами, м;
• нормативную нагрузку на перекрытие, кг/кв. м - по умолчанию 350, как в разобранном примере источника;
• шаг балок, м;
• ширину и высоту сечения балки, см;
• модуль упругости древесины, кг/кв. см - по умолчанию 100 000 (сосна в примере источника);
• нормируемое отношение - по умолчанию 250, то есть допустимый прогиб - 1/250 пролёта.

Как читать результат: если расчётный прогиб меньше допустимого - балка по прогибу проходит. Если больше - увеличьте высоту сечения (она влияет сильнее всего: в формуле стоит в кубе), уменьшите шаг балок или добавьте промежуточную опору.

Калькулятор проверяет только прогиб. Прочность балки на изгиб, смятие на опорах, качество древесины и сучки он не проверяет - балка, прошедшая по прогибу, ещё не обязательно проходит по прочности.

Типичные ошибки: вводить сечение в миллиметрах вместо сантиметров; брать пролёт по длине балки, а не между опорами.

Расчёт предварительный; для проекта и несущих конструкций нужен расчёт специалиста по действующим нормам.

Погонная нагрузка на балку:

Погонная нагрузка = Нагрузка на перекрытие * Шаг балок

где нагрузка на перекрытие - нормативная, кг/кв. м; шаг балок - в метрах. Результат в кг/м переводится в кг/см делением на 100.

Пролёт в сантиметрах = пролёт, м * 100.

Момент инерции прямоугольного сечения, см^4:

Момент инерции = Ширина сечения * Высота сечения^3 / 12

где ширина и высота сечения - в сантиметрах.

Расчётный прогиб шарнирно опёртой балки под равномерной нагрузкой, см:

Прогиб = 5 * Погонная нагрузка * Пролёт^4 / (384 * Модуль упругости * Момент инерции)

где модуль упругости древесины - в кг/кв. см; погонная нагрузка - в кг/см, пролёт - в см. В миллиметрах - прогиб * 10.

Допустимый прогиб, мм:

Допустимый прогиб = Пролёт * 10 / Нормируемое отношение

где пролёт - в см; нормируемое отношение - знаменатель доли пролёта (по умолчанию 250, то есть 1/250 пролёта).

Формулы прогиба и момента инерции и исходные данные примера - inner.su. Норма "прогиб не больше 1/250 пролёта" взята из заголовка той же статьи; в её числовом примере используется более строгое отношение, поэтому поле нормируемого отношения изменяемое.

Прогибы выводятся с точностью до 0,1 мм.

Пример: пролёт 4 м, нагрузка 350 кг/кв. м, шаг 0,6 м, балка 10 * 25 см, модуль упругости 100 000 кг/кв. см. Погонная нагрузка 210 кг/м = 2,1 кг/см; момент инерции 10 * 25^3 / 12 = 13 021 см^4; прогиб 5 * 2,1 * 400^4 / (384 * 100 000 * 13 021) примерно 0,54 см = 5,4 мм. Допустимый при 1/250 пролёта - 16 мм: балка проходит. Источник для этих же данных печатает 13,5 мм - по его же формуле получается 5,4 мм, в карточке это отмечено как ошибка источника.

Что не учитывается: прочность на изгиб, собственный вес балки сверх заданной нагрузки, ползучесть древесины, сосредоточенные нагрузки, неразрезные и консольные схемы.