Геодезический калькулятор

Обратную геодезическую задачу решают, когда известны координаты двух точек, а нужно получить расстояние и направление между ними: при разбивке осей здания от пунктов обоснования, выносе точек в натуру, проверке съёмки и подготовке данных для тахеометра.

Что подготовить:

• северную и восточную координаты обеих точек, м - в одной системе координат;
• отметки обеих точек, м - если нужны превышение, наклонное расстояние и уклон; если нет, оставьте нули.

Система осей - принятая в российской геодезии: первая координата направлена на север, вторая - на восток, дирекционный угол отсчитывается от северного направления оси по часовой стрелке. Если в ваших данных первой идёт восточная координата, поменяйте координаты местами, иначе угол будет неверным.

Если обе точки совпадают, направление не определено: калькулятор покажет 90 градусов, но проложение при этом будет нулевым - по нему совпадение и видно.

Расчёт плоский: кривизна Земли и переход между зонами проекции не учитываются. Для координат в одной зоне Гаусса - Крюгера на расстояниях до нескольких километров это обычная практика.

Калькулятор решает только обратную задачу. Прямая задача (координаты по углу и расстоянию) и расчёт геодезических куполов - другие расчёты.

Оси - как в российской геодезии: первая координата точки направлена на север, вторая - на восток.

Приращения координат, м:

Приращение на север = Северная координата точки 2 - Северная координата точки 1
Приращение на восток = Восточная координата точки 2 - Восточная координата точки 1

Горизонтальное проложение, м:

Проложение = корень(Приращение на север^2 + Приращение на восток^2)

Дирекционный угол альфа, градусы. Арктангенс даёт угол только от -90 градусов до +90 градусов, поэтому вводится поправка на четверть:

• приращение на север больше нуля, на восток - не меньше нуля: альфа = arctg(приращение на восток / приращение на север);
• приращение на север больше нуля, на восток - меньше нуля: альфа = arctg(приращение на восток / приращение на север) + 360 градусов;
• приращение на север меньше нуля: альфа = arctg(приращение на восток / приращение на север) + 180 градусов;
• приращение на север равно нулю: альфа = 90 градусов при приращении на восток не меньше нуля и 270 градусов - при отрицательном.

Перевод в градусы, минуты, секунды:

Градусы = альфа, округлить вниз до целого
Минуты = (альфа - Градусы) * 60, округлить вниз до целого
Секунды = ((альфа - Градусы) * 60 - Минуты) * 60

Превышение, м = отметка точки 2 - отметка точки 1.

Наклонное расстояние, м = корень(проложение^2 + превышение^2).

Уклон, % = превышение / проложение * 100; при нулевом проложении уклон принимается равным 0.

Точность вывода: приращения, расстояния и превышение - 0,001 м; угол в градусах - 6 знаков; секунды - 0,1''; уклон - 0,01%.

Проверка: приращения 300 и 400 м дают проложение ровно 500 м (треугольник 3-4-5) и угол arctg(4/3) = 53,130102 градусов = 53 градусов07'48,4''. Те же приращения в других четвертях дают 126,87 градусов, 233,13 градусов и 306,87 градусов.

Пример: точка 1 (1000; 2000), точка 2 (1300; 2400). Приращения 300 и 400 м, проложение 500 м, альфа = 53 градусов07'48,4''. Для точки 2 (700; 1600) - то же проложение и альфа = 233 градусов07'48,4''.

Что не учитывается: кривизна Земли, масштаб проекции и поправки за высоту, переход между зонами.