Калькулятор арки

Расчёт нужен для разметки арочного проёма, гибки профтрубы или профиля под гипсокартон.

Что подготовить:

• форму арки: сегментная (задаётся высота подъёма) или полукруглая (подъём равен половине ширины);
• ширину проёма - расстояние между пятами арки по прямой;
• высоту подъёма - от линии пят до верхней точки дуги. Если она больше половины ширины, получится подковообразная арка с дугой больше полуокружности;
• глубину арки (толщину стены) - только для площади обшивки свода.

Длина дуги - это длина заготовки для гибки профильной трубы или направляющей профиля ГКЛ по средней линии. Припуски на прямые участки у пят, на рез и на толщину профиля не добавляются.

Площадь торца - для одной стороны; при обшивке проёма с двух сторон стены умножьте её на 2.

Калькулятор считает только геометрию. Несущая способность арки и перемычки, распор, устойчивость и допустимый радиус гиба профиля или листа не проверяются.

Круговой сегмент по ширине проёма (хорде) и высоте подъёма (стреле):

Радиус = (Ширина^2 / 4 + Подъёкв. м) / (2 * Подъём)
тета = 2 * arcsin(Ширина / (2 * Радиус)), при подъёме не больше радиуса
тета = 2 * (пи - arcsin(Ширина / (2 * Радиус))), при подъёме больше радиуса
Длина дуги = Радиус * тета
Площадь торца = Радиус^2 / 2 * (тета - sin тета)
Площадь свода = Длина дуги * Глубина

где ширина проёма, высота подъёма и глубина арки - м; тета - центральный угол, рад (выводится в градусах).

arcsin даёт угол только до 90 градусов, поэтому для подковообразной арки угол берётся через вторую ветку. Полукруглая арка - частный случай, когда подъём равен половине ширины: радиус = ширина / 2, тета = 180 градусов, дуга = пи * ширина / 2.

Источник - формулы кругового сегмента (статья о круговом сегменте, en.wikipedia.org).

Точность вывода: длины и площади - 0,001, угол - 0,01 градусов.

Пример: проём 2 м, подъём 0,5 м, глубина 0,3 м. Радиус 1,25 м, угол 106,26 градусов, дуга 2,318 м, торец 0,699 кв. м, свод 0,695 кв. м. Полукруглая арка на проём 1,5 м - радиус 0,75 м, дуга 2,356 м.