Калькулятор балки на двух опорах

Калькулятор нужен для прикидки балки перекрытия, перемычки, прогона или учебной задачи по сопромату.

Что подготовить:

• схему нагрузки: равномерная нагрузка по всему пролёту или сосредоточенная сила в произвольной точке;
• пролёт - расстояние между левой и правой опорами, м;
• нагрузку: интенсивность равномерной нагрузки, кН/м, или силу, кН, и расстояние от левой опоры до силы (от 0 до пролёта); собственный вес балки добавьте в равномерную нагрузку сами;
• модуль упругости - по умолчанию прокатная сталь 206 000 МПа по СП 16.13330.2017; для дерева, алюминия и других материалов введите своё значение;
• момент инерции сечения, см^4, и момент сопротивления, куб. см - для проката это значения относительно главной оси из сортамента.

Какая нагрузка введена - нормативная или расчётная, - такой и будет результат: коэффициенты надёжности не применяются. Для проверки прочности нужна расчётная нагрузка, для прогиба - нормативная.

Если сила задана вне пролёта (расстояние до неё меньше 0 или больше пролёта), калькулятор выдаст ошибку, а не отрицательный момент.

Калькулятор не проверяет общую и местную устойчивость, местную прочность под силой и опирание.

Расчёт предварительный; для проекта и несущих конструкций нужен расчёт специалиста по действующим нормам.

Равномерная нагрузка:

Реакция левой опоры = Реакция правой опоры = Нагрузка * Пролёт / 2
Наибольший момент = Нагрузка * Пролёт^2 / 8 (посередине)
Прогиб = 5 * Нагрузка * Пролёт^4 / (384 * Модуль упругости * Момент инерции)

Сосредоточенная сила на расстоянии "до силы" от левой опоры ("после силы" = пролёт - до силы):

Реакция левой опоры = Сила * После силы / Пролёт; правой = Сила * До силы / Пролёт
Наибольший момент = Сила * До силы * После силы / Пролёт (под силой)
Прогиб = Сила * Ближнее * (Пролёт^2 - Ближнее^2) в степени 1,5 / (9корень(3) * Пролёт * Модуль упругости * Момент инерции)

Здесь "ближнее" - меньшее из "до силы" и "после силы", то есть расстояние от силы до ближайшей опоры.

Поперечная сила и напряжение:

Наибольшая поперечная сила = большая из двух реакций
сигма = Наибольший момент * 1000 / Момент сопротивления

где равномерная нагрузка - в кН/м (численно Н/мм); сила - в кН; пролёт - в м (в формулах прогиба - в мм); модуль упругости - в МПа; момент инерции - в см^4 (* 10 000 = мм^4); момент сопротивления - в куб. см.

Сечение с максимальным прогибом при силе вне середины находится на расстоянии квадратный корень из ((Пролёт^2 - Ближнее^2) / 3) от опоры, дальней от силы.

Источники: формулы прогиба - статья о прогибе балок в англоязычной Википедии (en.wikipedia.org); реакции и моменты - уравнения равновесия статики; модуль упругости 2,06*10^5 Н/кв. мм - СП 16.13330.2017, табл. Б.1.

Точность вывода: реакции, силы, моменты и прогиб - 0,01; напряжение - 0,1 МПа; координаты - 0,001 м.

Пример: равномерная нагрузка 10 кН/м, пролёт 6 м, стальная балка с моментом инерции 3460 см^4 и моментом сопротивления 289 куб. см. Реакции по 30 кН, момент 45 кН*м, напряжение 155,7 МПа, прогиб 23,68 мм. Сила 20 кН посередине пролёта 4 м при моменте инерции 1840 см^4 и моменте сопротивления 184 куб. см: момент 20 кН*м, прогиб 7,04 мм - как по формуле "сила * пролёт^3 / (48 * модуль упругости * момент инерции)".

Что не учитывается: устойчивость, местная прочность, коэффициенты надёжности, собственный вес (если не добавлен в нагрузку), консоли и неразрезные балки.