Калькулятор двутавровой балки на прогиб

Прогиб проверяют, когда номер двутавра, пролёт и нагрузка известны и нужно понять, не будет ли балка заметно провисать.

Что подготовить:

• номер двутавра по ГОСТ 8239-89 - в списке №12, 16, 20, 24 и 30;
• расчётный пролёт - расстояние между опорами, м;
• схему нагрузки: равномерная по всей длине или сосредоточенная посередине;
• нормативную нагрузку - без коэффициентов надёжности: для равномерной - кН на метр, для сосредоточенной - кН целиком;
• предел прогиба - знаменатель доли пролёта (1/200, 1/250); для балок перекрытий обычно от 200 до 250, точное значение - по СП 20.13330.

Собственный вес балки в нагрузку не входит - добавьте его сами: масса погонного метра указана в списке профилей (например, №20 - 21 кг/м, это около 0,21 кН/м).

Как читать результат: коэффициент использования больше 1 - балка по прогибу не проходит. Относительный прогиб "900" читается как 1/900 пролёта и сразу сравнивается с нормой.

Калькулятор проверяет только прогиб. Прочность двутавра, устойчивость, опирание и узлы не проверяются - для них нужна расчётная нагрузка и отдельный расчёт.

В списке только пять номеров, значения которых сверены с сортаментом поштучно. Для другого профиля момент инерции берут из сортамента - в этом калькуляторе его ввести нельзя.

Расчёт предварительный; для проекта и несущих конструкций нужен расчёт специалиста по действующим нормам.

Прогиб однопролётной балки на двух шарнирных опорах, мм:

Равномерная нагрузка: Прогиб = 5 * Нагрузка * Пролёт^4 / (384 * Модуль упругости * Момент инерции)
Сосредоточенная посередине: Прогиб = Нагрузка * Пролёт^3 / (48 * Модуль упругости * Момент инерции)

где Нагрузка - для равномерной схемы кН/м (равна Н/мм), для сосредоточенной кН (в формуле переводится в Н); Пролёт - в миллиметрах; Модуль упругости - модуль упругости стали, МПа (по умолчанию 206 000); Момент инерции - момент инерции двутавра по сортаменту, мм^4 (см^4 * 10 000).

Допустимый прогиб, мм:

Допустимый прогиб = Пролёт / Знаменатель

где Знаменатель - предел прогиба (например, 250 для 1/250 пролёта).

Коэффициент использования = Прогиб / Допустимый прогиб. Относительный прогиб = Пролёт / Прогиб.

Моменты инерции по сортаменту ГОСТ 8239-89, проверены поштучно по sopromat.xyz: №12 - 350 см^4 (11,5 кг/м), №16 - 873 (15,9), №20 - 1840 (21), №24 - 3460 (27,3), №30 - 7080 см^4 (36,5 кг/м). Формулы прогиба - табличные формулы сопротивления материалов.

Точность вывода: прогибы - 0,01 мм, коэффициент - 0,001, относительный прогиб - целое.

Пример: двутавр №20, пролёт 4 м, равномерная нагрузка 5 кН/м, предел 1/250 пролёта. Прогиб 4,40 мм при допустимых 16 мм, коэффициент 0,27, относительный прогиб 1/910 пролёта. Тот же двутавр на пролёте 6 м: 22,26 мм при допустимых 24 мм - коэффициент 0,93, почти предел.

Что не учитывается: собственный вес балки, прочность и устойчивость, консольные и неразрезные схемы, номера профилей вне списка.