Калькулятор момента инерции

Характеристики сечения нужны для прочностных расчётов балок, прогонов и стоек.

Что подготовить:

• форму сечения;
• размеры в миллиметрах; высота - размер вдоль направления изгиба: брус 100 * 200, поставленный на ребро, работает с высотой 200 мм;
• для трубы - наружный диаметр и толщину стенки; для профильной трубы - ширину, высоту и толщину стенки;
• для двутавра - высоту, ширину полки, толщину стенки и полки.

Результаты - в см^4, куб. см, кв. см и см, как в сортаментах.

Двутавр считается без внутренних скруглений и уклона полок. У прокатного двутавра по ГОСТ 8239 и ГОСТ Р 57837 табличный момент инерции другой - для прокатного профиля берите значение из сортамента.

Считается только ось, перпендикулярная высоте. Момент относительно второй оси, полярный момент и несимметричные сечения (уголок, швеллер, тавр) не считаются.

Корректность размеров не проверяется: при стенке толще половины размера трубы результат не имеет смысла.

Прочность, прогиб и устойчивость элемента калькулятор не проверяет - для конструкций нужен расчёт специалиста по действующим нормам.

Момент инерции:

Прямоугольник: Момент инерции = Ширина * Высота^3 / 12
Круг: Момент инерции = пи * Диаметр^4 / 64
Труба: Момент инерции = пи * (Наружный диаметр^4 - (Наружный диаметр - 2 * Стенка)^4) / 64
Профильная труба: Момент инерции = (Ширина * Высота^3 - (Ширина - 2 * Стенка) * (Высота - 2 * Стенка)^3) / 12
Двутавр: Момент инерции = (Полка * Высота^3 - (Полка - Стенка) * (Высота - 2 * Толщина полки)^3) / 12

Остальные характеристики:

Момент сопротивления = Момент инерции / Расстояние до крайнего волокна
Расстояние до крайнего волокна = Высота / 2 (или Диаметр / 2)
Радиус инерции = корень(Момент инерции / Площадь сечения)

где ширина и высота - размеры сечения, мм; диаметр - диаметр круга или наружный диаметр трубы; стенка - толщина стенки; полка - ширина полки двутавра.

Двутавр - частный случай полого прямоугольника: "пустота" - два выреза по бокам стенки.

Источник - справочные формулы второго момента площади (статья о вторых моментах площади, en.wikipedia.org).

Точность вывода: 0,01.

Пример: брус 100 * 200 мм - момент инерции 6666,67 см^4, момент сопротивления 666,67 куб. см, площадь 200 кв. см, радиус инерции 5,77 см. Круг диаметром 100 мм - момент инерции 490,87 см^4, момент сопротивления 98,17 куб. см, радиус инерции 2,5 см.