Калькулятор неразрезной балки

Расчёт применяют к прогонам, лагам и балкам, опёртым на несколько опор.

Что подготовить:

• число пролётов - 2, 3 или 4; все пролёты одинаковые, опоры шарнирные: крайняя, первая промежуточная, вторая промежуточная и так далее слева направо;
• длину одного пролёта, м;
• равномерную нагрузку на всех пролётах, кН/м; собственный вес балки добавьте в неё сами;
• модуль упругости - по умолчанию прокатная сталь, 206 000 МПа (СП 16.13330.2017, табл. Б.1);
• момент инерции и момент сопротивления сечения - для проката из сортамента, относительно оси изгиба.

Нагрузка считается приложенной ко всем пролётам сразу. Временную нагрузку "через пролёт" калькулятор не рассматривает, а при ней пролётные моменты и прогибы больше.

Наибольший прогиб лежит в крайнем пролёте ближе к крайней опоре (на 0,42-0,45 пролёта от неё). Прогиб в середине крайнего пролёта - это число из русских справочных таблиц; он на 2-4% меньше наибольшего.

Не проверяются: прочность сечения (напряжение не сравнивается с расчётным сопротивлением), устойчивость, касательные напряжения, опорные узлы, осадка опор, перераспределение моментов. Прогиб не сравнивается с допустимым. Неравные пролёты и больше 4 пролётов не считаются.

Расчёт предварительный; для несущих конструкций нужен расчёт специалиста по действующим нормам.

Все величины - табличные коэффициенты от нагрузки и пролёта:

Реакция = Коэффициент реакции * Нагрузка * Пролёт
Момент = Коэффициент момента * Нагрузка * Пролёт^2
Поперечная сила = Коэффициент силы * Нагрузка * Пролёт
Напряжение = модуль Момента над первой промежуточной опорой * 1000 / Момент сопротивления
Прогиб = Коэффициент прогиба * Нагрузка * Пролёт^4 / (Модуль упругости * Момент инерции)

Коэффициенты (реакции - крайней, первой и второй промежуточной опор; моменты - над ними и в пролётах):

• 2 пролёта: реакции 3/8 и 5/4; момент над промежуточной опорой -1/8; в пролёте 9/128; поперечная сила 5/8; прогиб наибольший 1/185, в середине 1/192;
• 3 пролёта: реакции 0,4 и 1,1; моменты над промежуточными опорами -0,1; в пролётах 0,08 и 0,025; поперечная сила 0,6; прогиб 0,0069, в середине 13/1920;
• 4 пролёта: реакции 11/28, 8/7 и 13/14 (средняя опора); моменты над опорами -3/28 и -1/14; в пролётах 121/1568 и 57/1568; поперечная сила 17/28; прогиб 0,0065, в середине 17/2688.

где нагрузка - кН/м; пролёт - м (в формуле прогиба - в мм); модуль упругости - МПа; момент инерции - см^4; момент сопротивления - куб. см; напряжение - МПа; прогиб - мм.

Точные дроби получены из уравнения трёх моментов и совпадают с округлёнными коэффициентами источника. Коэффициенты наибольшего прогиба взяты у источника как есть; от точных они отличаются не более чем на 0,6%.

Источники: таблицы балок structx.com (формулы 041, 036, 039); сверка - structuralbasics.com; модуль упругости - СП 16.13330.2017.

Точность вывода: усилия - 0,01, напряжение - 0,1 МПа, прогиб - 0,01 мм.

Пример: 2 пролёта по 6 м, нагрузка 10 кН/м, сталь, момент инерции 3460 см^4, момент сопротивления 289 куб. см. Реакции 22,5 / 75 / 22,5 кН, момент над опорой -45 кН*м, в пролёте 25,31 кН*м, поперечная сила 37,5 кН, напряжение 155,7 МПа, прогиб 9,83 мм (в середине 9,47 мм).