Калькулятор расчёта на кручение

Калькулятор нужен студентам-сопроматчикам и инженерам, проверяющим вал или балку на кручение.

Что подготовить:

• сечение: круглое сплошное, кольцевое (труба) или прямоугольное;
• крутящий момент, Н*м;
• размеры, мм: наружный и внутренний диаметр или стороны прямоугольника (порядок сторон не важен - большая сторона берётся за длинную);
• длину участка, м;
• модуль сдвига - сталь 80 ГПа; для другого материала введите своё значение.

Для прямоугольного сечения наибольшее напряжение - в середине большей стороны. Коэффициенты альфа и бета интерполируются линейно между строками таблицы. При отношении большей стороны к меньшей больше 10 берётся 0,333 - на границе значение скачет, как в самой таблице.

Если внутренний диаметр трубы больше наружного, расчёт не выполняется.

Калькулятор не сравнивает напряжение с допускаемым и не подбирает сечение. Он не учитывает кручение вместе с изгибом, концентрацию напряжений у шпоночных пазов и отверстий, стеснённое кручение открытых профилей (двутавр, швеллер), усталость и пластичность. Для строительных стальных конструкций кручение проверяют по СП 16.13330 отдельно.

Расчёт предварительный; для несущих конструкций нужен расчёт специалиста по действующим нормам.

Круг и кольцо:

Круг: Момент сопротивления = пи * Диаметр^3 / 16; Момент инерции = пи * Диаметр^4 / 32
Кольцо: Момент сопротивления = пи * (Наружный^4 - Внутренний^4) / (16 * Наружный)
Кольцо: Момент инерции = пи * (Наружный^4 - Внутренний^4) / 32

Прямоугольник (решение Сен-Венана, формулы 5.16-5.18):

Момент сопротивления = альфа * Большая сторона * Меньшая сторона^2
Момент инерции = бета * Большая сторона * Меньшая сторона^3

Напряжение и угол:

Наибольшее напряжение = Крутящий момент * 1000 / Момент сопротивления
Угол, рад = Крутящий момент * Длина * 1000 / (Модуль сдвига * Момент инерции)
Относительный угол = Угол в градусах / Длина

где крутящий момент - Н*м; диаметры и стороны - мм; длина участка - м; модуль сдвига - ГПа; напряжение - МПа; угол - в радианах и градусах; относительный угол - градусов/м; моменты сопротивления и инерции - при кручении, куб. мм и мм^4.

альфа и бета по отношению большей стороны к меньшей: 1,0 - 0,208 и 0,140; 1,5 - около 0,231 и 0,196; 2,0 - 0,246 и 0,229; 3,0 - 0,267 и 0,263; 4,0 - 0,282 и 0,281; 10 - 0,313; более 10 - 0,333.

Источники: soprotmat.ru (кручение, табл. 4.1), isopromat.ru и ssopromat.ru (круг и кольцо, модуль сдвига стали 8*10^10 Па).

Точность вывода: напряжение - 0,01 МПа, угол - 0,00001 рад и 0,001 градусов.

Пример soprotmat.ru № 20: вал диаметром 45 мм, момент 1700 Н*м, длина 1 м, сталь. Наибольшее напряжение 95,01 МПа - меньше допускаемых 100 МПа, угол 3,024 градусов на метр. Труба 50 * 35 мм - 91,15 МПа, 2,611 градусов.