Калькулятор швеллера на прогиб

Прогиб проверяют, когда номер швеллера, пролёт и нагрузка известны и нужно понять, не будет ли балка заметно провисать.

Что подготовить:

• номер швеллера серии У по ГОСТ 8240-97 - от 10У до 30У;
• расчётный пролёт - расстояние между опорами, м;
• схему нагрузки: равномерная по всей длине или сосредоточенная посередине;
• нормативную нагрузку - без коэффициентов надёжности: кН на метр для равномерной, кН целиком для сосредоточенной;
• предел прогиба - знаменатель доли пролёта (прогиб не больше пролёта, делённого на это число), по умолчанию 250; точное значение - по СП 20.13330.

Собственный вес швеллера в нагрузку не входит: масса на пролёт выводится отдельно, её можно добавить к нагрузке вручную (кг/м * 0,00981 = кН/м).

Как читать результат: коэффициент использования больше 1 - швеллер не проходит по прогибу. Напряжение изгиба - справочное, от нормативной нагрузки; это не проверка прочности.

Калькулятор не проверяет прочность, общую и местную устойчивость и узлы. Швеллер без раскрепления сжатой полки склонен к потере устойчивости и кручению - центр изгиба лежит вне сечения.

Серия П (параллельные грани полок) не включена: её моменты инерции отличаются от серии У.

Расчёт предварительный; для проекта и несущих конструкций нужен расчёт специалиста по действующим нормам.

Прогиб однопролётной шарнирно опёртой балки, мм:

Равномерная: Прогиб = 5 * Нагрузка * Пролёт^4 / (384 * Модуль упругости * Момент инерции)
Сосредоточенная: Прогиб = Нагрузка * Пролёт^3 / (48 * Модуль упругости * Момент инерции)

В этих формулах пролёт берётся в миллиметрах, момент инерции - в мм^4 (см^4 * 10 000), нагрузка - в Н/мм (равна кН/м) для равномерной и в Н (кН * 1000) для сосредоточенной.

Допустимый прогиб, коэффициент и относительный прогиб:

Допустимый прогиб = Пролёт / Предел прогиба
Коэффициент использования = Прогиб / Допустимый прогиб
Относительный прогиб = Пролёт / Прогиб

Масса, момент и напряжение:

Масса = Масса 1 м * Пролёт в метрах
Изгибающий момент = Нагрузка * Пролёт в метрах^2 / 8 или Нагрузка * Пролёт в метрах / 4
сигма = Изгибающий момент * 1000 / Момент сопротивления

где нагрузка - кН/м для равномерной или кН для сосредоточенной; модуль упругости - в МПа (206 000); момент сопротивления - в куб. см; масса 1 м - в кг; предел прогиба - знаменатель доли пролёта. Первая формула момента - для равномерной нагрузки, вторая - для сосредоточенной.

Сортамент ГОСТ 8240-97, серия У (масса кг/м / момент инерции см^4 / момент сопротивления куб. см): 10У - 8,59 / 174 / 34,8; 12У - 10,4 / 304 / 50,6; 14У - 12,3 / 491 / 70,2; 16У - 14,2 / 747 / 93,4; 18У - 16,3 / 1090 / 121; 20У - 18,4 / 1520 / 152; 22У - 21,0 / 2110 / 192; 24У - 24,0 / 2900 / 242; 27У - 27,7 / 4160 / 308; 30У - 31,8 / 5810 / 387. Источники: текст стандарта (meganorm.ru) и elsort.ru - значения совпали. Формулы - табличные формулы сопротивления материалов.

Точность вывода: прогибы - 0,01 мм, коэффициент - 0,001, масса - 0,1 кг, момент - 0,01 кН*м, напряжение - 0,1 МПа.

Пример: швеллер 20У, пролёт 4 м, равномерная 5 кН/м, предел 1/250 пролёта. Прогиб 5,32 мм при допустимых 16 мм, коэффициент 0,33 (1/751 пролёта), масса 73,6 кг, момент 10 кН*м, напряжение 65,8 МПа. Швеллер 16У на пролёте 3 м при 3 кН/м - 2,06 мм.

Что не учитывается: прочность, устойчивость, кручение, собственный вес, серия П.