Калькулятор трубы на изгиб

Трубу на изгиб проверяют, когда пролёт и нагрузка известны, а сечение выбрано и нужно понять, выдержит ли оно.

Что подготовить:

• наружный диаметр трубы и толщину стенки, мм;
• пролёт - расстояние между опорами, м;
• схему нагрузки: равномерная по всей длине или сосредоточенная посередине;
• нагрузку: для равномерной - кН на метр длины, для сосредоточенной - кН целиком (1 кН примерно 100 кг);
• расчётное сопротивление стали: С245 - 240 МПа при толщине проката до 20 мм, 230 МПа при 20-40 мм;
• предел прогиба - знаменатель в записи "пролёт / 200", по умолчанию 200.

Как читать результат:

• коэффициент использования больше 1 - сечение по прочности не проходит;
• прогиб больше допустимого - труба слишком гибкая.

Важно про нагрузку: для проверки прочности нужна расчётная нагрузка (с коэффициентами надёжности), для проверки прогиба - нормативная. Это разные числа, и одним расчётом обе проверки строго не выполнить - задайте нагрузку под ту проверку, которая вам нужна.

Что не проверяется: устойчивость стенки, местные напряжения в местах опирания, кручение, сварные швы и крепления. Это прикидочный расчёт сечения, а не замена проекту.

Расчёт предварительный; для проекта и несущих конструкций нужен расчёт специалиста по действующим нормам.

Внутренний диаметр, мм: Внутренний диаметр = Наружный диаметр - 2 * Толщина стенки (оба размера в миллиметрах).

Момент инерции кольца, см^4:

Момент инерции = пи * (Наружный диаметр^4 - Внутренний диаметр^4) / 64 / 10 000

Момент сопротивления, куб. см:

Момент сопротивления = 2 * Момент инерции / (Наружный диаметр / 10)

Изгибающий момент, кН*м (однопролётная балка на двух шарнирных опорах):

• равномерная нагрузка: Момент = Нагрузка * Пролёт^2 / 8, нагрузка в кН/м;
• сосредоточенная посередине: Момент = Нагрузка * Пролёт / 4, нагрузка в кН,

где Пролёт - расстояние между опорами, м.

Напряжение, МПа: сигма = Изгибающий момент / Момент сопротивления * 1000.

Коэффициент использования: сигма / Расчётное сопротивление стали, МПа. Условие прочности при изгибе "Изгибающий момент / Момент сопротивления <= Расчётное сопротивление * коэффициент условий работы" - по СП 16.13330.2017 (buildingclub.ru); коэффициент условий работы принят равным 1.

Прогиб, мм:

Равномерная: Прогиб = 5 * Нагрузка * Пролёт^4 / (384 * Модуль упругости * Момент инерции)
Сосредоточенная: Прогиб = Нагрузка * Пролёт^3 / (48 * Модуль упругости * Момент инерции)

где Модуль упругости - модуль упругости стали, МПа (по умолчанию 206 000); пролёт - в миллиметрах, момент инерции - в мм^4.

Допустимый прогиб, мм: Допустимый прогиб = Пролёт * 1000 / Знаменатель, где Знаменатель - предел прогиба (по умолчанию 200; конкретное значение зависит от назначения конструкции и берётся из СП 20.13330).

Формулы геометрии сечения, моментов и прогибов - классическое сопротивление материалов.

Пример: труба 76 * 3 мм, пролёт 3 м, равномерная нагрузка 1 кН/м, сталь С245. Момент инерции 45,9 см^4, момент сопротивления 12,08 куб. см, изгибающий момент 1,125 кН*м, сигма = 93,1 МПа, коэффициент использования 0,39, прогиб 11,2 мм при допустимых 15 мм - проходит. Та же труба с сосредоточенной нагрузкой 5 кН посередине: сигма = 310 МПа, коэффициент 1,29, прогиб 29,7 мм - не проходит.

Что не учитывается: коэффициенты надёжности по нагрузке и условий работы, устойчивость стенки, местные напряжения, кручение, консольные и многопролётные схемы.