Калькулятор уголка на прогиб

Уголок на прогиб проверяют при подборе перемычек, полок, каркасов и навесов.

Что подготовить:

• уголок - 14 типоразмеров от 25*25*3 до 100*100*10;
• расчётный пролёт, м;
• схему нагрузки: равномерная по всей длине (кН/м) или сосредоточенная посередине (кН);
• нормативную нагрузку - прогиб считается по нормативной, а не расчётной нагрузке;
• предел прогиба - знаменатель: 250 означает пролёт / 250; точное значение - по СП 20.13330 по назначению конструкции.

Важно: считается только изгиб в плоскости одной полки относительно центральной оси, параллельной второй полке. Главные оси уголка повёрнуты на 45 градусов; у одиночного уголка, не раскреплённого от поворота, нагрузка вдоль полки вызывает косой изгиб, и прогиб определяется минимальным моментом инерции - у 50*5 это 4,63 см^4 против 11,2 см^4 относительно этой оси, прогиб может быть в разы больше. Результат корректен для уголка, закреплённого от бокового смещения и поворота (например, опирающегося полкой на конструкцию), или для пары уголков.

Собственный вес уголка в нагрузку не входит: масса на пролёт выведена отдельно (кг/м * 0,00981 = кН/м).

Прочность по СП 16.13330, устойчивость, кручение (центр изгиба уголка - в вершине), местная устойчивость полок и узлы не проверяются.

Расчёт предварительный; для проекта и несущих конструкций нужен расчёт специалиста по действующим нормам.

Прогиб и момент однопролётной шарнирно опёртой балки:

Равномерная: Прогиб = 5 * Нагрузка * Пролёт^4 / (384 * Модуль упругости * Момент инерции)
Равномерная: Момент = Нагрузка * Пролёт^2 / 8
Сосредоточенная: Прогиб = Сила * Пролёт^3 / (48 * Модуль упругости * Момент инерции)
Сосредоточенная: Момент = Сила * Пролёт / 4
Допустимый прогиб = Пролёт / Знаменатель предела; Использование = Прогиб / Допустимый прогиб
Напряжение = Момент / Момент сопротивления; Масса = Масса 1 м * Пролёт

где нагрузка - кН/м; сила - кН; пролёт - м (в формуле прогиба переводится в мм); модуль упругости - 206 000 МПа; момент инерции и момент сопротивления - относительно оси, параллельной второй полке, по выбранному уголку; знаменатель предела - например, 250; масса 1 м - кг/м.

Момент инерции, момент сопротивления и масса 1 м - ГОСТ 8509-93, таблица 1; все 14 строк сверены со вторым источником (elsort.ru). Момент сопротивления стандарта - минимальный, для волокна на кромке полки. Формулы прогиба и момента - табличные формулы сопротивления материалов для однопролётной шарнирно опёртой балки (Википедия, статья о прогибе балок, en.wikipedia.org). Напряжение - справочное, от нормативной нагрузки; это не проверка прочности.

Точность вывода: прогиб - 0,01 мм, использование - 0,001, масса - 0,01 кг, момент - 0,001 кН*м, напряжение - 0,1 МПа.

Пример: уголок 50*5, пролёт 1,5 м, равномерная 1 кН/м. Прогиб 2,86 мм при допустимых 6 мм (пролёт / 250), использование 0,476, прогиб - 1/525 пролёта; масса 5,66 кг, момент 0,281 кН*м, напряжение 89,9 МПа. Уголок 63*5 на пролёте 2 м при 2 кН/м не проходит: 8,76 мм при допустимых 8.