Стратодезическая сетка купола: узлы и длины

Для прямых элементов нужна ведомость хорд, для криволинейных линий по поверхности — ведомость дуг. Подменять одну другой нельзя: на тех же узлах длины различаются. Разбиение по меридиану выполняется равными углами, поэтому кольца не расположены на равных высотах.

Модель охватывает сферический сегмент не выше полусферы: высота не превышает радиус основания. Меридианов — от 3 до 64, поясов — от 1 до 24, общее число узлов не больше 600. Основание является последним кольцом; общая вершина учитывается один раз.

Координаты отсчитываются от центра основания: две горизонтальные оси, вертикальная направлена вверх, первый меридиан вдоль положительной первой оси. Диагонали, двери, отверстия, сечения элементов, крепления и прочность не рассчитываются. Это осевая геометрическая сетка, а не рабочий конструктивный проект.

Пусть р — радиус основания, в — высота, м — число меридианов, н — число поясов. Все длины задаются в метрах. Радиус исходной сферы Р = (р^2 + в^2) / (2 * в). Угол от вершины до основания альфа = 2 * arctg(в / р), в радианах. Шаг дельта = альфа / н. Число узлов = 1 + м * н, число колец = н; меридиональных и горизонтальных отрезков — по м * н. М и н должны быть целыми, 1 + м * н не больше 600.

Хорда меридиана = 2 * Р * sin(дельта / 2), его дуга = Р * дельта. Для кольца с номером к от 1 до н радиус = Р * sin(к * дельта), высота = в − Р + Р * cos(к * дельта). Прямая хорда соседних узлов кольца = 2 * радиус кольца * sin(пи / м), дуга между ними = 2 * пи * радиус кольца / м.

Для суммирования используется С = sin(н * дельта / 2) * sin((н + 1) * дельта / 2) / sin(дельта / 2), сумма синусов углов колец. Все меридиональные хорды = одна хорда * м * н; горизонтальные = 2 * м * Р * sin(пи / м) * С. Все меридиональные дуги = м * Р * альфа, горизонтальные дуги = 2 * пи * Р * С. Два общих итога складывают соответствующие меридиональную и горизонтальную части.

Вершина имеет координаты (0; 0; в). Для остальных узлов берётся соответствующее кольцо и азимут 2 * пи * номер меридиана / м, начиная с номера 0. Горизонтальные координаты равны радиусу кольца, умноженному на косинус и синус азимута; вертикальная равна высоте кольца. Промежуточные величины не округляются; геометрия и координаты показываются с шестью знаками, количества — целыми.

Первый независимый вектор "Основной купол и обе ведомости": радиус основания 5 м, высота 3 м, 12 меридианов и 6 поясов. Получаются 73 узла, 6 колец, по 72 меридиональных и горизонтальных отрезка. Радиус сферы — 5,666667 м; одна хорда меридиана — 1,019413 м, соответствующая дуга — 1,020792 м. Сумма всех прямых хорд — 192,094221 м, дуг — 193,560366 м.