Калькулятор FOV

Угол обзора (FOV) в играх, программах и характеристиках камер задают по-разному: одни указывают его по горизонтали, другие по вертикали или по диагонали. Калькулятор нужен, чтобы перенести привычную настройку из одной игры в другую, сравнить обзор на мониторах с разным соотношением сторон или узнать, какой сектор захватит объектив.

Для экрана подготовьте горизонтальный FOV в градусах (из настроек игры или программы) и соотношение сторон. Соотношение берут из разрешения монитора: для 1920*1080 это 16:9. В поля "Соотношение сторон: ширина" и "Соотношение сторон: высота" можно ввести и сами пиксели - 1920 и 1080: в расчёте участвует только их отношение, поэтому результат будет тем же.

Для камеры нужны "Фокусное расстояние камеры" в миллиметрах (указано на объективе или в характеристиках) и "Ширина матрицы" в миллиметрах. По умолчанию стоит 36 мм - ширина полнокадровой матрицы, для матрицы уменьшенного формата ("кроп") - около 23,5 мм. Оба значения должны относиться к одной камере: если вы берёте эквивалентное фокусное расстояние, оставьте ширину 36 мм. Блок камеры считается отдельно и не зависит от полей экрана.

Типичные ошибки: перепутать ширину и высоту соотношения (9 вместо 16) - вертикальный угол получится больше горизонтального; ввести диагональ матрицы вместо её ширины; указать фокусное расстояние 0 - расчёт невозможен из-за деления на ноль. Углы вводятся в градусах, а не в радианах.

Вертикальный FOV пригодится там, где игра или движок задаёт обзор по вертикали, диагональный - для сравнения с характеристиками, где угол указан по диагонали. Горизонтальный угол камеры показывает ширину сектора, который попадёт в кадр.

Экран рассматривается как плоская картинка в перспективной проекции: тангенс половины угла обзора пропорционален соответствующему размеру кадра. Поэтому пересчёт идёт через тангенсы половинных углов, а не простым умножением градусов.

Вертикальный FOV = 2 * arctg(tg(Горизонтальный FOV / 2) * Высота / Ширина)
Диагональный FOV = 2 * arctg(tg(Горизонтальный FOV / 2) * корень(Ширина^2 + Высота^2) / Ширина)
Угол камеры = 2 * arctg(Ширина матрицы / (2 * Фокусное расстояние))

Здесь Горизонтальный FOV - в градусах; Ширина и Высота - ширина и высота соотношения сторон (безразмерные, по умолчанию 16 и 9); корень(Ширина^2 + Высота^2) - диагональ кадра в тех же условных единицах; Фокусное расстояние - фокусное расстояние камеры, мм; Ширина матрицы - в мм. Все три результата выводятся в градусах с округлением до двух знаков после запятой.

Формулы - стандартные соотношения перспективной проекции: тангенс половины вертикального угла равен тангенсу половины горизонтального, умноженному на отношение высоты кадра к ширине, для диагонали - на отношение диагонали к ширине; угол обзора объектива альфа = 2*arctg(ширина матрицы / (2*фокусное расстояние)). Для камеры считается только горизонтальный угол - по ширине матрицы.

Пример: горизонтальный FOV 90 градусов на экране 16:9. Тангенс 45 градусов равен 1, поэтому:

Вертикальный FOV = 2 * arctg(9 / 16) примерно 58,72 градусов
Диагональный FOV = 2 * arctg(корень(337) / 16) примерно 97,85 градусов