Калькулятор азимута

Азимут по координатам нужен, чтобы определить направление на удалённую точку: выбрать курс в походе, развернуть направленную антенну, прикинуть маршрут судна или самолёта, оценить расстояние между городами по прямой над поверхностью Земли.

Подготовьте широту и долготу обеих точек в десятичных градусах - так их показывают навигаторы и онлайн-карты (например, 55.7558, 37.6173). Южная широта и западная долгота вводятся со знаком минус. Если координаты записаны в градусах, минутах и секундах, сначала переведите их: градусы + минуты / 60 + секунды / 3600.

Частые ошибки: перепутать широту и долготу (в картах обычно сначала идёт широта), ввести координаты в формате "55.4530", имея в виду 55 градусов45'30'', забыть знак минус для южного или западного полушария, поменять местами точки. Азимут считается от точки 1 на точку 2, поэтому порядок важен.

Результат - истинный азимут: угол от направления на географический север по часовой стрелке. Компас показывает магнитный азимут, и для работы с ним нужно учитывать магнитное склонение в вашей местности - калькулятор его не учитывает.

Расстояние - кратчайшее по поверхности Земли, по дуге большого круга. Оно не равно длине дороги или реального маршрута. Азимут - начальный: при движении по дуге большого круга направление постепенно меняется, особенно на больших расстояниях.

Расстояние считается по формуле гаверсинусов, начальный азимут - по сферической формуле направления (Р. У. Синнотт, "Достоинства гаверсинуса", журнал "Скай энд телескоп", 1984, т. 68, с. 159). Все углы перед расчётом переводятся в радианы.

Гаверсинус = sin^2((фи2 - фи1) / 2) + cos фи1 * cos фи2 * sin^2((долгота2 - долгота1) / 2)
Расстояние = 2 * 6371 * arcsin(корень(Гаверсинус))
Числитель = sin(долгота2 - долгота1) * cos фи2
Знаменатель = cos фи1 * sin фи2 - sin фи1 * cos фи2 * cos(долгота2 - долгота1)
Азимут = угол по числителю и знаменателю (см. ниже), приведённый к диапазону от 0 до 360 градусов

Здесь фи1, долгота1 - широта и долгота точки 1, фи2, долгота2 - точки 2 (градусы); 6371 км - средний радиус Земли; Гаверсинус - промежуточная величина (гаверсинус центрального угла).

Угол определяется по знаку знаменателя:

• знаменатель больше 0 - азимут = arctg(Числитель / Знаменатель);
• знаменатель меньше 0 - азимут = arctg(Числитель / Знаменатель) + 180 градусов;
• знаменатель равен 0 - азимут 90 градусов, если числитель >= 0, и 270 градусов, если числитель меньше 0.

Затем к углу прибавляется 360 градусов и берётся остаток от деления на 360 градусов, чтобы результат лежал в пределах 0-360 градусов.

Расстояние выводится в километрах, азимут - в градусах, оба с округлением до одного знака после запятой.

Упрощение: Земля принята шаром радиусом 6371 км. Ошибка относительно земного эллипсоида Мировой геодезической системы 1984 года - до 0,5% расстояния. Азимут начальный: при движении по дуге большого круга он меняется. Если точки совпадают, азимут не показывается - направления нет. Широта - от -90 до 90 градусов, долгота - от -180 до 180 градусов.

Пример: Москва (55,7558; 37,6173) - Санкт-Петербург (59,9343; 30,3351). Разность широт 4,1785 градусов, долгот -7,2822 градусов.

Гаверсинус примерно 0,0024661
Расстояние = 2 * 6371 * arcsin(корень(0),0024661) примерно 633,0 км
Азимут примерно 320,2 градусов (на северо-запад)