Калькулятор коэффициента корреляции Пирсона

Коэффициент корреляции нужен, когда надо проверить, связаны ли две величины линейно: рост и вес, затраты на рекламу и продажи, баллы за два теста, температура и расход энергии. Калькулятор удобен для курсовых и лабораторных по статистике и для быстрой проверки результата, полученного в Excel.

Подготовьте пары наблюдений: каждое значение первой величины должно относиться к тому же объекту или моменту, что и парное ему значение второй величины. В поле "Сколько пар значений" выберите число пар от 3 до 10 - появятся нужные поля "Икс 1"..."Икс 10" и "Игрек 1"..."Игрек 10". Заполните все видимые поля.

Единицы измерения могут быть любыми, но внутри одного столбца - одинаковыми: все значения первой величины в одних единицах, все значения второй - в своих. Сам коэффициент корреляции безразмерный.

Типичные ошибки: сдвинуть пары при вводе ("Икс 3" записать рядом с "Игрек 4"), перепутать десятичный разделитель, ввести одинаковые значения во все поля первой величины или во все поля второй - тогда корреляция не определена и расчёт выдаст ошибку.

Как применять результат: знак коэффициента показывает направление связи (плюс - с ростом первой величины растёт вторая, минус - убывает), его модуль - тесноту связи, которую калькулятор сразу переводит в словесную оценку по шкале Чеддока. При 3-5 парах даже высокий коэффициент может оказаться случайным: проверка значимости здесь не выполняется.

Сначала считаются средние по первой и второй величине, затем суммы отклонений от средних, после чего - коэффициент корреляции, его квадрат и словесная оценка силы связи.

Среднее первой = (Икс 1 + Икс 2 + ... ) / Число пар
Среднее второй = (Игрек 1 + Игрек 2 + ... ) / Число пар
Сумма произведений = сумма (значение первой - Среднее первой) * (значение второй - Среднее второй)
Сумма квадратов первой = сумма (значение первой - Среднее первой)^2
Сумма квадратов второй = сумма (значение второй - Среднее второй)^2
Коэффициент корреляции = Сумма произведений / корень(Сумма квадратов первой * Сумма квадратов второй)
Коэффициент детерминации = Коэффициент корреляции * Коэффициент корреляции

Здесь Число пар - значение поля "Сколько пар значений", значение первой и значение второй - введённые значения одной пары, суммы берутся по всем парам. Коэффициент корреляции лежит в пределах от -1 до 1, коэффициент детерминации - от 0 до 1. Оба результата округляются до 4 знаков после запятой.

Сила связи определяется по модулю коэффициента корреляции по шкале Чеддока (И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев, "Общая теория статистики", глава "Корреляционный анализ"):

• от 0 до 0,1 - связи практически нет
• от 0,1 до 0,3 - слабая
• от 0,3 до 0,5 - умеренная
• от 0,5 до 0,7 - заметная
• от 0,7 до 0,9 - высокая
• от 0,9 до 1 включительно - весьма высокая

Нижняя граница каждого интервала входит в него, верхняя относится к следующему: например, модуль, равный 0,3, - это уже "умеренная".

Ограничения: коэффициент Пирсона улавливает только линейную связь; нелинейная зависимость может дать коэффициент около нуля. Значимость коэффициента (критерий Стьюдента) не вычисляется. Если все значения первой или все значения второй величины одинаковы, соответствующая сумма квадратов равна нулю и расчёт невозможен.

Пример для 5 пар (1; 2), (2; 4), (3; 5), (4; 4), (5; 5):

Среднее первой = 3, Среднее второй = 4
Сумма произведений = 4 + 0 + 0 + 0 + 2 = 6
Сумма квадратов первой = 10, второй = 6
Коэффициент корреляции = 6 / корень(60) примерно 0,7746 - высокая связь