Калькулятор ортодромии

Ортодромия - кратчайший путь между двумя точками по поверхности Земли, по нему в первом приближении и прокладывают дальние авиамаршруты. Калькулятор пригодится, чтобы оценить дальность перелёта между аэропортами или городами, прикинуть время в полёте, решить учебную задачу по навигации или географии.

Подготовьте координаты пункта вылета и пункта назначения - их можно взять в картографическом сервисе или справочнике аэропортов. Вводите в десятичных градусах: северная широта и восточная долгота - со знаком плюс, южная широта и западная долгота - со знаком минус. Если координаты даны в градусах, минутах и секундах, сначала переведите их в десятичные: 55 градусов58' - это около 55,97 градусов, а не 55,58 градусов.

"Средняя путевая скорость самолёта" задаётся в км/ч, по умолчанию 800 км/ч. Скорость должна быть больше нуля.

Типичные ошибки: перепутать широту с долготой, потерять минус у западной долготы, вписать минуты как дробную часть градуса.

Как применять результат. Реальный маршрут длиннее ортодромии из-за воздушных коридоров, а время в полёте не включает взлёт и посадку. Курс вдоль ортодромии постоянно меняется, калькулятор показывает начальный - от севера по часовой стрелке.

Расстояние считается по формуле гаверсинусов на сфере, курс - по формуле начального азимута ортодромии.

Гаверсинус = sin^2(Разница широт / 2) + cos фи1 * cos фи2 * sin^2(Разница долгот / 2)
Расстояние = 2 * 6371,0088 * arcsin корень(Гаверсинус)
Расстояние в морских милях = Расстояние / 1,852
Восточная составляющая = sin Разница долгот * cos фи2
Северная составляющая = cos фи1 * sin фи2 - sin фи1 * cos фи2 * cos Разница долгот
тета = arctg(Восточная составляющая / Северная составляющая) с учётом знаков обеих составляющих, приведённый к диапазону 0-360 градусов
Время = Расстояние / Скорость

Здесь фи1, фи2 - широты пунктов вылета и назначения, Разница широт и Разница долгот - разности широт и долгот (назначение минус вылет), расстояние - в км, тета - начальный курс в градусах от севера по часовой стрелке, скорость - путевая скорость в км/ч, время - в часах. 6371,0088 км - средний радиус Земли по данным Международного союза геодезии и геофизики (Х. Мориц, "Геодезическая система отсчёта 1980"), 1 морская миля = 1,852 км. Формула гаверсинусов - Р. У. Синнотт, "Достоинства гаверсинуса", журнал "Небо и телескоп", 1984.

Расстояние в км и морских милях и курс округляются до 0,1, время - до 0,01 ч.

Ограничения: Земля принята сферой, погрешность относительно эллипсоида - до 0,5%. Если точки совпадают, расстояние и время равны 0.

Пример: Шереметьево (55,9726; 37,4146) -> Пулково (59,8003; 30,2625), скорость 800 км/ч.

Расстояние примерно 599,3 км примерно 323,6 морской мили
тета примерно 318,2 градусов
Время = 599,3 / 800 примерно 0,75 ч