Калькулятор среднеквадратичного отклонения

Среднеквадратичное отклонение показывает, насколько значения в среднем разбросаны вокруг среднего. Его считают при обработке результатов измерений и лабораторных работ, в учебных задачах по статистике, при анализе цен, оценок или продаж.

Сначала выберите в поле "Сколько значений" число наблюдений от 2 до 10 - появится нужное количество полей. Затем введите числа в поля "Значение 1", "Значение 2" и далее. Все значения должны быть в одних единицах: нельзя смешивать граммы и килограммы или рубли и тысячи рублей.

Какой результат брать. Если у вас все объекты изучаемой совокупности, используйте сигма (деление на число значений). Если это выборка, по которой вы судите о большей совокупности, - выборочное стандартное отклонение (деление на число значений минус 1). В Excel им соответствуют функции СТАНДОТКЛОН.Г и СТАНДОТКЛОН.В - результаты калькулятора можно сверить с ними.

Коэффициент вариации в процентах позволяет сравнить разброс величин с разным масштабом. Он имеет смысл, когда среднее заметно больше нуля; при среднем, равном нулю, он не определён.

Типичные ошибки: забыть поменять число значений (тогда лишние поля не учитываются или нужные скрыты), ввести десятичную дробь с опечаткой в разделителе, перепутать сигма и выборочное отклонение при сравнении с ответом в задачнике.

Сначала считается среднее, затем сумма квадратов отклонений от него, из неё - два вида отклонения и коэффициент вариации.

Среднее = (Значение 1 + Значение 2 + ... ) / Число значений
Сумма квадратов = (Значение 1 - Среднее)^2 + (Значение 2 - Среднее)^2 + ...
сигма = корень(Сумма квадратов / Число значений)
Выборочное отклонение = квадратный корень из (Сумма квадратов / (Число значений - 1))
Коэффициент вариации = сигма / Среднее * 100

Здесь Число значений - от 2 до 10, Значение 1, Значение 2 и далее - введённые значения, Сумма квадратов - сумма квадратов отклонений от среднего. сигма - среднеквадратичное отклонение генеральной совокупности, выборочное отклонение - выборочное стандартное отклонение (корень из исправленной, несмещённой дисперсии). Коэффициент вариации считается по сигма, а не по выборочному отклонению.

Среднее, сигма и выборочное отклонение округляются до 4 знаков после запятой, коэффициент вариации - до 0,01%. Формулы соответствуют учебнику В. Е. Гмурмана "Теория вероятностей и математическая статистика": сигма - квадратный корень из дисперсии, дисперсия = сумма квадратов / число значений, исправленная дисперсия = сумма квадратов / (число значений - 1), коэффициент вариации = сигма / среднее * 100%.

Ограничения: не больше 10 значений; при среднем 0 коэффициент вариации не вычисляется; при отрицательном среднем он получится со знаком минус.

Пример: значения 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9.

Среднее = 40 / 8 = 5
Сумма квадратов = 9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16 = 32
сигма = корень(32 / 8) = 2
Выборочное отклонение = корень(32 / 7) примерно 2,1381
Коэффициент вариации = 2 / 5 * 100 = 40%