Калькулятор средневзвешенного значения
Калькулятор считает среднее взвешенное для 2-8 значений с их весами и для сравнения простое среднее. Подходит для средней цены закупок, средней ставки, среднего балла с коэффициентами и задач по статистике.
Результат
Введите данные и нажмите "Рассчитать".
-
Заполните поля выше
- Средневзвешенное значение
- -
- Простое среднее (для сравнения)
- -
Часть значений появится, когда заполните остальные поля.
Описание
Средневзвешенное значение нужно там, где отдельные значения "весят" по-разному: средняя цена товара, купленного партиями по разным ценам (вес - количество), средняя ставка по нескольким вкладам или кредитам (вес - сумма), средний балл, если у оценок разные коэффициенты, задачи по статистике.
В поле "Сколько значений" выберите число пар - от 2 до 8. Для каждой пары заполните поля "Значение" и "Вес" с номером этой пары. Значения берите из накладных и чеков (цена), договоров (ставка), ведомости (оценка); веса - количество штук или килограммов, сумма, коэффициент или доля.
Все значения должны быть в одних единицах (например, рубли за штуку), и все веса - тоже в одних (только штуки или только килограммы). Шкала весов сама по себе не важна: веса 10, 30, 60 и 0,1, 0,3, 0,6 дают одно и то же среднее.
Типичные ошибки:
- значение и вес перепутаны местами;
- в весах смешаны единицы - часть в килограммах, часть в тоннах;
- ставки введены у одних пар в процентах, у других в долях;
- все веса нулевые - сумма весов 0, средневзвешенное не считается.
"Сумма весов" удобна для контроля: например, при расчёте средней цены это общее количество купленного. Сравнение с простым средним показывает, насколько крупные позиции сдвигают среднее: при равных весах оба результата совпадают.
Как считается
Средневзвешенное (средняя арифметическая взвешенная) - сумма произведений значений на их веса, делённая на сумму весов. В расчёт идут только пары, включённые полем "Сколько значений".
Сумма весов = Вес 1 + Вес 2 + ... + последний вес
Средневзвешенное = (Значение 1 * Вес 1 + Значение 2 * Вес 2 + ... ) / Сумма весов
Простое среднее = (Значение 1 + Значение 2 + ... ) / Сколько значенийЗдесь "Значение" и "Вес" - поля пары с одним и тем же номером, "Сколько значений" - число из одноимённого поля (2-8). Единицы результата совпадают с единицами значений. Все три результата округляются до 4 знаков после запятой.
Формула - по учебнику Ефимовой М.Р., Петровой Е.В., Румянцева В.Н. "Общая теория статистики", глава "Средние величины": средняя равна сумме произведений значений на их частоты (веса), делённой на сумму частот.
Ограничения: если сумма весов равна нулю, средневзвешенное не вычисляется (деление на ноль). При равных весах средневзвешенное совпадает с простым средним.
Пример - три закупки: 10 шт. по 100, 30 шт. по 120, 60 шт. по 90.
Сумма весов = 10 + 30 + 60 = 100
Средневзвешенное = (100 * 10 + 120 * 30 + 90 * 60) / 100 = 10 000 / 100 = 100
Простое среднее = (100 + 120 + 90) / 3 примерно 103,3333Пример расчёта
- Сколько значений
- 3
- Значение 1
- 100
- Вес 1
- 10
- Значение 2
- 120
- Вес 2
- 30
- Значение 3
- 90
- Вес 3
- 60
- суммаw
- 100,0000
- сумма(x*w) / суммаw
- 100,0000
- суммаx / n
- 103,3333
Числа взяты из контрольного примера калькулятора - на них он проверяется тестами.
Частые вопросы
Чем средневзвешенное значение отличается от простого среднего?
Простое среднее считает все значения равноправными, а средневзвешенное учитывает вес каждого - количество, сумму или коэффициент. Поэтому средняя цена закупок по средневзвешенному отражает, сколько вы реально заплатили за единицу.
Как рассчитать средневзвешенное значение в Excel?
Поместите значения в один столбец, веса - в соседний и разделите сумму произведений на сумму весов: =СУММПРОИЗВ(A2:A10;B2:B10)/СУММ(B2:B10). Результат совпадёт с калькулятором.
Можно ли задавать веса в процентах или долях?
Да. Важно лишь, чтобы все веса были в одной шкале: проценты 10, 30, 60 и доли 0,1, 0,3, 0,6 дают одинаковый результат. Сумма весов при этом не обязана равняться 100% или 1.
Как посчитать среднюю цену товара, купленного по разным ценам?
Введите цену каждой партии как значение, а количество - как вес. Средневзвешенное покажет среднюю цену единицы, а сумма весов - общее количество.
Что будет, если все веса одинаковые?
Средневзвешенное совпадёт с простым средним: например, значения 4 и 6 с весами 1 и 1 дают 5 в обоих случаях.
Почему калькулятор не выдаёт результат?
Скорее всего, сумма весов равна нулю - делить на ноль нельзя. Проверьте, что хотя бы у одного значения задан ненулевой вес и заполнены все видимые поля.
Источники
- Ефимова М. Р., Петрова Е. В., Румянцев В. Н. "Общая теория статистики", глава "Средние величины"
Комментарии (0)
Комментариев пока нет.