Калькулятор тени от дома

Расчёт помогает понять, какая часть участка окажется в тени от дома, соседнего забора или дерева: где разбить грядки и поставить теплицу, не затенит ли новая постройка соседей, будут ли в тени солнечные панели.

Подготовьте дату, широту участка и высоту объекта. Широту в градусах можно взять на любой онлайн-карте (по умолчанию 55,75 градусов - широта Москвы); если она дана в градусах и минутах, переведите в десятичные градусы. Высоту дома (забора, дерева) вводите в метрах - для дома берите высоту конька или того края крыши, который отбрасывает тень на нужную сторону.

Выбирайте даты под задачу: 21-22 декабря (зимнее солнцестояние) - самая длинная полуденная тень в году, 21-22 июня - самая короткая.

Калькулятор считает тень только в истинный полдень - это самая короткая тень дня. В средних широтах северного полушария солнце в полдень на юге; в тропиках летом и в южном полушарии - на севере, расчёт работает и там. Утром и вечером тени длиннее и направлены на запад и восток. Рельеф участка и соседние строения не учитываются: тень считается на ровной горизонтальной поверхности.

Если в выбранную дату солнце в полдень не поднимается над горизонтом (полярная ночь), калькулятор выдаст ошибку.

Сначала по номеру дня в году вычисляется склонение Солнца, затем полуденная высота солнца над горизонтом и по ней - длина тени.

Номер дня = номер дня в году (1 января = 1)
Склонение = 23,45 градусов * sin(360 градусов * (284 + Номер дня) / 365)
Высота солнца = 90 градусов - модуль (Широта - Склонение)
Тень = Высота дома / tg (Высота солнца)

Склонение Солнца - в градусах, выводится с 2 знаками; широта участка - в градусах, от -90 до 90 (южная - со знаком минус); высота солнца в истинный полдень - в градусах, 1 знак после запятой; высота дома (забора, дерева) - в метрах; длина полуденной тени - в метрах, 1 знак после запятой.

Формула склонения - формула Купера (1969), приведена в книге Даффи и Бекмана о солнечных тепловых процессах, п.1.6. Полуденная высота солнца считается через модуль разности широты и склонения: если участок севернее точки, где солнце в полдень в зените, солнце в полдень на юге; если южнее - на севере, и формула верна в обоих случаях.

Ограничения и упрощения:

• только полуденная тень; тени утром и вечером длиннее;
• формула Купера точна примерно до 1 градусов;
• рельеф и соседние строения не учитываются;
• тень считается, если высота солнца не меньше 0,1 градусов и не больше 90 градусов; при солнце у горизонта или ниже (полярная ночь) - ошибка.

Пример: 21 декабря 2025 года, Москва (55,75 градусов), дом 8 м.

Склонение примерно -23,45 градусов
Высота солнца = 90 - модуль (55,75 + 23,45) примерно 10,8 градусов
Тень = 8 / tg 10,8 градусов примерно 41,9 м

Ещё пример: Сидней (-33,9 градусов) 21 июня, забор 10 м - высота солнца 90 - модуль (-33,9 - 23,45) примерно 32,65 градусов, тень примерно 15,6 м.