Калькулятор длины спирали
Считает длину плоской (архимедовой) спирали, то есть материала в рулоне: плёнки, ленты, бумаги, кабеля на барабане, шланга в бухте - по наружному и внутреннему диаметру и толщине материала, а также число витков.
Результат
Введите данные и нажмите "Рассчитать".
-
Заполните поля выше
- Длина спирали
- -
Часть значений появится, когда заполните остальные поля.
Описание
Расчёт помогает узнать, сколько метров материала осталось в начатом рулоне, проверить длину при приёмке на склад или прикинуть длину намотки без разматывания.
Нужны три размера в миллиметрах. Наружный диаметр рулона измерьте рулеткой или штангенциркулем по нескольким направлениям. Внутренний диаметр - это диаметр гильзы, втулки или барабана, на который намотан материал. Толщину тонкого материала удобно определить так: измерьте толщину пачки из 10 слоёв и разделите на 10.
Все размеры вводятся в миллиметрах, результат - в метрах. Частые ошибки: ввести радиус вместо диаметра, указать толщину плёнки в микронах (100 мкм - это 0,1 мм), перепутать наружный и внутренний диаметры. Если наружный диаметр не больше внутреннего или толщина равна нулю, расчёт не выполняется.
Если намотка неплотная (шланг, кабель с зазорами), в поле толщины введите фактический шаг - расстояние между соседними витками по радиусу. Для толстого материала на маленькой гильзе результат менее точен, чем для тонкой плёнки или бумаги.
Как считается
Формула приближает архимедову спираль набором концентрических витков: каждый виток считается окружностью, а длина берётся по среднему диаметру рулона.
Число витков = (Наружный диаметр - Внутренний диаметр) / (2 * Толщина)
Длина = пи * Число витков * (Наружный диаметр + Внутренний диаметр) / 2 / 1000- Наружный диаметр - наружный диаметр рулона, мм;
- Внутренний диаметр - диаметр гильзы, втулки, мм;
- Толщина - толщина материала (шаг спирали), мм;
- Длина - длина спирали, м (деление на 1000 переводит миллиметры в метры).
Источник: справочник по математике для инженеров Бронштейна И.Н. и Семендяева К.А., раздел о спиралях. Число витков округляется до 0,1, длина - до 0,01 м; длина считается по неокруглённому числу витков.
Ограничения: погрешность приближения пренебрежимо мала, когда толщина много меньше диаметра. Наружный диаметр должен быть больше внутреннего, толщина - больше нуля.
Пример: плёнка, наружный диаметр 200 мм, внутренний 76 мм, толщина 0,1 мм.
Число витков = (200 - 76) / (2 * 0,1) = 620 витков
Длина = пи * 620 * 276 / 2 / 1000 примерно 268,79 мПример расчёта
- Наружный диаметр рулона
- 200 мм
- Внутренний диаметр (гильзы, втулки)
- 76 мм
- Толщина материала (шаг спирали)
- 0,1 мм
- N = (D - d) / (2t)
- 620,0
- L = пи N (D + d) / 2, м
- 268,79 м
Числа взяты из контрольного примера калькулятора - на них он проверяется тестами.
Частые вопросы
Как рассчитать длину спирали по диаметру и шагу?
Найдите число витков: (наружный диаметр - внутренний диаметр) / (2 * толщина), затем умножьте его на длину среднего витка пи * (наружный диаметр + внутренний диаметр) / 2. Для плёнки 0,1 мм на рулоне с диаметрами 200 и 76 мм это 620 витков и около 268,8 м.
Как измерить толщину тонкой плёнки или бумаги?
Сложите 10 слоёв, измерьте толщину пачки и разделите на 10 - так точнее, чем мерить один слой.
Насколько точна формула?
Витки считаются окружностями по среднему диаметру. Погрешность пренебрежимо мала, когда толщина материала много меньше диаметра рулона.
Можно ли посчитать шланг в бухте?
Да. Например, бухта с наружным диаметром 600 мм и внутренним 400 мм из шланга толщиной 20 мм - это 5 витков и около 7,85 м.
Что вводить, если намотка неплотная?
Вместо толщины материала - фактический шаг спирали, то есть расстояние между соседними витками по радиусу.
Источники
- Бронштейн И. Н., Семендяев К. А., справочник по математике для инженеров, раздел о спиралях
Комментарии (0)
Комментариев пока нет.