Калькулятор ёмкости плоского конденсатора

Расчёт пригодится для решения школьных и вузовских задач по электростатике, а также для оценки ёмкости самодельного конденсатора или ёмкостного датчика из двух пластин.

Подготовьте площадь перекрытия пластин - только ту часть, где пластины находятся друг напротив друга, - в квадратных сантиметрах, и расстояние между пластинами в миллиметрах. Если в задаче площадь дана в кв. м, умножьте её на 10 000 (1 кв. м = 10 000 кв. см); расстояние в метрах умножьте на 1000.

Выберите диэлектрик из списка: воздух или вакуум, бумага, полиэтилен, стекло, слюда. Значения проницаемости для бумаги, стекла и слюды приблизительные - у конкретных материалов они различаются. Напряжение вводите в вольтах, если нужно найти заряд и энергию; при нуле они будут равны нулю.

Типичная ошибка в задачах - перепутать единицы: кв. см и кв. м, мм и м. Результат выводится в пикофарадах, заряд - в нанокулонах, энергия - в микроджоулях; для ответа в СИ переведите: 1 пФ = 10^-12 Ф, 1 нКл = 10^-9 Кл, 1 мкДж = 10^-6 Дж.

Работы с конденсаторами под высоким напряжением выполняет только специалист с допуском, а расчёт нужен для оценки и не заменяет проект.

Ёмкость идеального плоского конденсатора пропорциональна площади пластин и проницаемости диэлектрика и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами:

Ёмкость = эпсилон0 * Проницаемость * (Площадь / 10 000) / (Расстояние / 1000) * 10^12
Заряд = Ёмкость * Напряжение / 1000
Энергия = Ёмкость * Напряжение^2 / 2 / 1 000 000

Здесь эпсилон0 = 8,8541878128 * 10^-12 Ф/м - электрическая постоянная по рекомендованным значениям Комитета по данным для науки и техники 2018 года (NIST); Проницаемость - относительная диэлектрическая проницаемость выбранного диэлектрика; Площадь - площадь перекрытия пластин, кв. см (деление на 10 000 переводит в кв. м); Расстояние - расстояние между пластинами, мм (деление на 1000 переводит в метры); Ёмкость - в пФ (умножение на 10^12 переводит фарады в пикофарады); Напряжение - в В; Заряд - в нКл; Энергия - в мкДж.

Значения проницаемости в списке:

• воздух / вакуум - 1 (у воздуха 1,0006);
• бумага - 2;
• полиэтилен - 2,3;
• слюда - 6;
• стекло - 7.

Округление: ёмкость - до трёх знаков после запятой, заряд и энергия - до четырёх.

Ограничения: формула идеального плоского конденсатора без учёта краевых полей; она верна, когда расстояние много меньше размеров пластин. При нулевом расстоянии расчёт невозможен.

Пример: 100 кв. см, 1 мм, воздух, 100 В.

Ёмкость = 8,854 * 10^-12 * 0,01 / 0,001 примерно 88,542 пФ
Заряд = 88,542 * 100 / 1000 примерно 8,8542 нКл
Энергия = 88,542 * 100^2 / 2 / 1 000 000 примерно 0,4427 мкДж