Калькулятор фокусного расстояния линзы

Калькулятор нужен в задачах по физике на тонкую линзу, в лабораторной работе по определению фокусного расстояния собирающей линзы, при подборе расстояний для проектора или простой оптической схемы.

Для определения фокуса подготовьте два замера. Первое поле - расстояние от предмета (свечи, лампы, слайда) до линзы. Второе - расстояние от линзы до экрана, на котором получилось резкое изображение. Оба расстояния вводятся в миллиметрах и отсчитываются от центра линзы.

Если фокусное расстояние уже известно (из паспорта линзы или предыдущего расчёта), введите его в поле "Известное фокусное расстояние" - калькулятор покажет, на каком расстоянии за линзой получится изображение предмета, стоящего на введённом расстоянии от линзы. Пока поле равно нулю, этот результат смысла не имеет.

Типичные ошибки: ввести сантиметры в поля для миллиметров (фокус получится в 10 раз меньше, а оптическая сила - в 10 раз больше); ставить предмет точно в фокус - тогда изображения нет, и расчёт выдаст ошибку; применять формулы с положительными расстояниями к рассеивающей линзе или мнимому изображению - для них расстояния берут со знаком минус.

Результат для настоящего объектива фотоаппарата приблизителен: объектив состоит из нескольких линз, а формула описывает одну тонкую линзу.

Расчёт основан на формуле тонкой линзы 1 / Фокусное расстояние = 1 / Расстояние до предмета + 1 / Расстояние до изображения, выраженной относительно нужной величины.

Фокусное расстояние = До предмета * До изображения / (До предмета + До изображения)
Оптическая сила = 1000 / Фокусное расстояние
Увеличение гамма = До изображения / До предмета
До изображения при известном фокусе = Известный фокус * До предмета / (До предмета - Известный фокус)

"До предмета" - расстояние от предмета до линзы, мм; "До изображения" - расстояние от линзы до изображения, мм; фокусное расстояние - в миллиметрах. Оптическая сила в диоптриях равна 1 / фокусное расстояние в метрах, поэтому при фокусном расстоянии в миллиметрах берётся 1000 / фокусное расстояние. Увеличение гамма показывает, во сколько раз изображение больше (гамма больше 1) или меньше (гамма меньше 1) предмета. Последняя формула - та же формула тонкой линзы, решённая относительно расстояния до изображения для поля "Известное фокусное расстояние".

Округление: фокусное расстояние и расстояние до изображения - до 0,01 мм, оптическая сила и увеличение - до 0,001.

Источник формул: Г.С. Ландсберг, "Оптика"; Г.Я. Мякишев, "Физика. 11 класс".

Ограничения: формулы записаны для тонкой собирающей линзы и действительного изображения. Для мнимого изображения или рассеивающей линзы расстояния нужно вводить со знаком минус. Если предмет стоит в фокусе (расстояние до предмета равно фокусному), изображение уходит в бесконечность, и расстояние до него не вычисляется.

Пример: расстояние до предмета 300 мм, до изображения 150 мм.

Фокусное расстояние = 300 * 150 / 450 = 100 мм
Оптическая сила = 1000 / 100 = 10 дптр
Увеличение гамма = 150 / 300 = 0,5