Калькулятор передаточных чисел

Расчет передаточного числа нужен при подборе звёзд на велосипед или мотоцикл, при оценке скорости автомобиля на разных передачах КПП, при расчёте редуктора и цепного привода.

Что подготовить:

• число зубьев ведущей и ведомой шестерни или звезды - посчитайте или посмотрите маркировку;
• передаточное число главной передачи - из руководства по эксплуатации; для одной ступени (велосипед, цепной привод) оставьте 1;
• обороты на входе в об/мин - по тахометру или частота вращения педалей;
• наружный диаметр колеса по качению в миллиметрах - замером или по размеру шины.

Ведущая - шестерня или звезда, которая получает вращение от двигателя или педалей, ведомая - та, что передаёт его дальше. У велосипеда ведущая - передняя звезда, ведомая - задняя.

Типичные ошибки: перепутаны ведущая и ведомая (передаточное число перевернётся); диаметр колеса введён в сантиметрах или дюймах вместо миллиметров; вместо диаметра введён радиус (скорость выйдет вдвое ниже).

Результат больше 1 означает понижающую передачу (обороты падают, крутящий момент растёт), меньше 1 - повышающую. Расчёт кинематический: проскальзывание ремня или цепи, деформация шины под нагрузкой и потери в трансмиссии не учитываются, поэтому реальная скорость может быть немного ниже.

Передача считается ступень за ступенью - от зубьев к оборотам, скорости и развитию:

Передаточное число ступени = Зубьев на ведомой / Зубьев на ведущей
Общее отношение = Передаточное число ступени * Главная передача
Обороты на выходе = Обороты на входе / Общее отношение
Длина окружности = пи * Диаметр колеса / 1000
Скорость = Обороты на выходе * Длина окружности * 60 / 1000
Развитие = Длина окружности / Общее отношение

• Передаточное число ступени считается по числу зубьев ведомой и ведущей шестерни (звезды).
• Общее отношение - общее передаточное отношение, главная передача - передаточное число главной передачи. Общее отношение многоступенчатой передачи - произведение отношений ступеней.
• Обороты на выходе - об/мин.
• Длина окружности колеса - в метрах; диаметр колеса - в миллиметрах; пи примерно 3,14159265358979. За один оборот колесо проходит свою окружность.
• Скорость - км/ч (60 - минут в часе, 1000 - метров в километре).
• Развитие - путь за один оборот на входе, м.

Всё это определения кинематики зубчатой и цепной передачи: зацепление не допускает проскальзывания, поэтому передаточное отношение равно обратному отношению угловых скоростей и прямому отношению чисел зубьев.

Округление: передаточные числа - до 4 знаков после запятой, обороты - до 2, скорость - до 3, развитие - до 4.

Упрощения: проскальзывание, деформация шины и потери в трансмиссии не учитываются.

Пример (велосипед): передняя звезда 48 зубьев, задняя 16, главная передача 1, 80 оборотов педалей, колесо диаметром 700 мм.

Передаточное число ступени = 16 / 48 примерно 0,3333
Обороты на выходе = 80 / 0,3333 = 240 об/мин
Длина окружности = пи * 0,7 примерно 2,1991 м
Скорость = 240 * 2,1991 * 60 / 1000 примерно 31,667 км/ч
Развитие = 2,1991 / 0,3333 примерно 6,5973 м за оборот педалей