Калькулятор пружины сжатия

Расчёт нужен, когда подбираете замену сломанной пружине, оцениваете, с каким усилием пружина будет давить при установке, или прикидываете параметры пружины под нужную жёсткость.

Что измерить:

• Диаметр проволоки - штангенциркулем или микрометром, в миллиметрах. Это самое чувствительное место расчёта: жёсткость зависит от диаметра проволоки в четвёртой степени, и проволока толще на 10% даёт пружину жёстче почти в полтора раза. Ошибка на десятую долю миллиметра здесь дороже, чем в любом другом поле.
• Средний диаметр пружины - по осям витков: наружный диаметр минус диаметр проволоки. Не вводите наружный диаметр напрямую.
• Число рабочих витков - без поджатых опорных витков на концах; обычно оно на 1,5-2 меньше полного числа витков.
• Модуль сдвига материала в МПа - для пружинной стали около 78 500 (по умолчанию), для нержавеющей около 69 000.
• Деформацию (сжатие) в миллиметрах - если нужно усилие при конкретном сжатии.

Посмотрите на индекс пружины: рабочий диапазон примерно от 4 до 12. При индексе меньше 4 пружину трудно навить и формула теряет точность, при индексе больше 12 пружина склонна к потере устойчивости.

Усилие верно, пока витки не сомкнулись и напряжения в проволоке не превысили допустимые. Проверку прочности, максимальное сжатие и устойчивость для ответственных узлов считайте отдельно.

Жёсткость цилиндрической винтовой пружины из проволоки круглого сечения выводится из кручения проволоки: виток работает не на изгиб, а на кручение (см. раздел о физике пружины в статье о пружине как устройстве в англоязычной Википедии).

Индекс пружины = Средний диаметр / Диаметр проволоки
Жёсткость = Модуль сдвига * Диаметр проволоки^4 / (8 * Средний диаметр^3 * Число рабочих витков), Н/мм
Жёсткость в кгс/мм = Жёсткость / 9,80665
Усилие по закону Гука = Жёсткость * Деформация, Н
Усилие в кгс = Усилие / 9,80665

Здесь модуль сдвига материала - в МПа; диаметр проволоки и средний диаметр пружины - в мм; деформация (сжатие) - в мм. Единицы согласованы: мегапаскаль - это ньютон на квадратный миллиметр, поэтому жёсткость получается сразу в Н/мм без дополнительных множителей. Перевод в килограмм-силы - через стандартное ускорение свободного падения: 1 кгс = 9,80665 Н.

Округление: индекс - до 0,001, жёсткость - до 0,0001 Н/мм и кгс/мм, усилие - до 0,01 Н и 0,001 кгс.

Упрощения: считаются только жёсткость и усилие. Проверка по допускаемым касательным напряжениям, высота при полном сжатии, максимальная деформация и устойчивость не рассчитываются - для конструкторского расчёта их нужно выполнять отдельно.

Пример: проволока 2 мм, средний диаметр 16 мм, 8 рабочих витков, модуль сдвига 78 500 МПа, сжатие 10 мм. Индекс 16 / 2 = 8. Жёсткость 78 500 * 2^4 / (8 * 16^3 * 8) = 1 256 000 / 262 144 примерно 4,7913 Н/мм (примерно 0,4886 кгс/мм). Усилие 4,7913 * 10 примерно 47,91 Н, или примерно 4,886 кгс.