Калькулятор шестерён

Расчёт нужен, когда шестерню надо заказать или изготовить взамен сломанной, подобрать пару к имеющемуся колесу или проверить межосевое расстояние в редукторе.

Если модуль известен (из чертежа, паспорта редуктора или маркировки), введите число зубьев и модуль в миллиметрах - калькулятор выдаст все диаметры, высоту зуба и шаг. Для межосевого расстояния укажите ещё число зубьев парного колеса.

Если модуль неизвестен, посчитайте зубья и измерьте штангенциркулем наружный диаметр по вершинам зубьев, затем введите его в поле "Измеренный наружный диаметр". Модуль по наружному диаметру получится дробным из-за износа и погрешности замера - округлите его до ближайшего значения стандартного ряда ГОСТ 9563: 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10 мм.

Все размеры вводятся и выдаются в миллиметрах. Поля "Число зубьев парного колеса" и "Измеренный наружный диаметр" по умолчанию пустые: пока они не заполнены, межосевое расстояние и модуль по диаметру не показываются.

Формулы подходят только для прямозубых колёс без смещения исходного контура. Если модуль по диаметру заметно не совпадает ни с одним стандартным значением, колесо может быть корригированным или косозубым - тогда нужен полный расчёт по чертежу.

Размеры прямозубого эвольвентного колеса без смещения выражаются через модуль и число зубьев.

Делительный диаметр = Модуль * Число зубьев
Диаметр вершин = Модуль * (Число зубьев + 2)
Диаметр впадин = Модуль * (Число зубьев - 2,5)
Высота зуба = 2,25 * Модуль
Шаг = пи * Модуль
Межосевое расстояние = Модуль * (Число зубьев шестерни + Число зубьев парного колеса) / 2
Модуль по диаметру = Измеренный наружный диаметр / (Число зубьев + 2)

Все размеры - в мм. Число зубьев - число зубьев шестерни; диаметр вершин - диаметр по вершинам зубьев; шаг - шаг зацепления по делительной окружности; межосевое расстояние - для пары колёс.

Коэффициенты взяты из исходного контура по ГОСТ 13755-2015: высота головки зуба равна модулю (коэффициент высоты головки 1), радиальный зазор - 0,25 модуля (коэффициент радиального зазора 0,25), высота ножки - 1,25 модуля. Отсюда диаметр вершин = делительный диаметр + 2 модуля, диаметр впадин = делительный диаметр - 2,5 модуля, высота зуба = 2,25 модуля. Формулы геометрии и межосевого расстояния - по ГОСТ 16532-70 и учебнику М.Н. Иванова "Детали машин"; ряд модулей - ГОСТ 9563-60.

Диаметры и межосевое расстояние округляются до 0,01 мм, высота зуба, шаг и модуль по диаметру - до 0,001 мм.

Ограничения: формулы верны только для колёс без смещения исходного контура; для корригированных колёс модуль по наружному диаметру определится с ошибкой. Косозубые колёса (делительный диаметр = модуль * число зубьев / cos бета) калькулятор не считает.

Пример: 20 зубьев, модуль 2 мм, у парного колеса 40 зубьев, измеренный наружный диаметр 44 мм.

Делительный диаметр = 2 * 20 = 40 мм; диаметр вершин = 2 * 22 = 44 мм; диаметр впадин = 2 * 17,5 = 35 мм
Высота зуба = 2,25 * 2 = 4,5 мм; шаг = 2пи примерно 6,283 мм
Межосевое расстояние = 2 * (20 + 40) / 2 = 60 мм; модуль по диаметру = 44 / 22 = 2 мм