Калькулятор вала на кручение

Расчёт нужен при проектировании вала привода или редуктора: чтобы оценить диаметр по передаваемому крутящему моменту, проверить уже выбранный диаметр на прочность и оценить жёсткость по углу закручивания. Подходит и для проверки задач по сопромату.

Что подготовить:

• крутящий момент, Н*м - из расчёта привода или паспортных данных двигателя или редуктора;
• диаметр вала, мм;
• допускаемое касательное напряжение [тау], МПа - для предварительного расчёта валов из стали 45 берут 20-40 МПа (по умолчанию 30);
• длину скручиваемого участка, мм (по умолчанию 1000);
• модуль сдвига материала, ГПа: сталь 79-81, чугун около 45, алюминий около 26 (по умолчанию 80).

Следите за единицами: момент - в Н*м, диаметр и длина - в миллиметрах, модуль сдвига - в ГПа. Ошибка в диаметре особенно заметна: напряжение обратно пропорционально кубу диаметра, а угол закручивания - его четвёртой степени.

Если проверка показывает "напряжение выше допускаемого - увеличьте диаметр", примите диаметр не меньше рассчитанного минимального по [тау] и пересчитайте.

Расчёт - только на чистое кручение сплошного круглого вала. Реальные валы нагружены и изгибом, поэтому в проектировочном расчёте берут пониженное [тау], а затем вал проверяют на выносливость - это делается отдельно.

Используются формулы кручения сплошного круглого вала (Феодосьев В.И. "Сопротивление материалов", глава "Кручение"; проектировочный расчёт валов при [тау] = 20-40 МПа - Иванов М.Н. "Детали машин"). Момент переводится в Н*мм умножением на 1000, поэтому напряжение получается в МПа.

Момент сопротивления = пи * Диаметр^3 / 16
тау = Крутящий момент * 1000 / Момент сопротивления = 16 * Крутящий момент * 1000 / (пи * Диаметр^3)
Минимальный диаметр = кубический корень из (16 * Крутящий момент * 1000 / (пи * [тау]))
Момент инерции = пи * Диаметр^4 / 32
фи = Крутящий момент * 1000 * Длина / (Модуль сдвига * 1000 * Момент инерции) * 180 / пи
Проверка: тау <= [тау] - прочность обеспечена, иначе - напряжение выше допускаемого

• Крутящий момент - в Н*м; Диаметр - диаметр вала, мм; [тау] - допускаемое касательное напряжение, МПа;
• Длина - длина скручиваемого участка, мм; Модуль сдвига - в ГПа (умножение на 1000 переводит в МПа, то есть Н/кв. мм);
• Момент сопротивления - полярный момент сопротивления, куб. мм; Момент инерции - полярный момент инерции, мм^4;
• фи - угол закручивания: формула даёт радианы, множитель 180 / пи переводит их в градусы.

Округление: тау - до 0,01 МПа, минимальный диаметр - до 0,1 мм, угол - до 0,001 градусов.

Ограничения: только чистое кручение сплошного круглого вала; изгиб, выносливость и полые валы не рассчитываются. При нулевом диаметре расчёт невозможен.

Пример: момент 500 Н*м, диаметр 45 мм, [тау] = 30 МПа, длина 1000 мм, модуль сдвига 80 ГПа.

тау = 16 * 500 000 / (пи * 91 125) примерно 27,94 МПа <= 30 - прочность обеспечена
Минимальный диаметр = кубический корень из (8 000 000 / (пи * 30)) примерно 43,9 мм
Момент инерции = пи * 45^4 / 32 примерно 402 578 мм^4
фи = 500 000 * 1000 / (80 000 * 402 578) * 180 / пи примерно 0,890 градусов