Мальтийский механизм: кинематика

Модель относится к внешнему мальтийскому механизму с радиальными пазами и идеализированным точечным пальцем. Зазоры, упругость, силы и удар при входе в паз не рассчитываются.

Нулевой угол ведущего звена соответствует середине рабочего поворота, когда палец ближе всего к оси ведомого звена. Углы строк вводятся в градусах, скорость ведущего звена — в радианах в секунду. Радиус получится в той же единице длины, что межосевое расстояние.

На границе контакта таблица ускорения пропускает соответствующую строку: отсутствие числа нельзя читать как нулевое ускорение или отсутствие удара. Положение после завершения шага сохраняется до следующего зацепления в рамках указанного диапазона углов.

Число пазов — целое от 3 до 12; межосевое расстояние — от 0,000001 до 1000000; постоянная скорость ведущего звена — от 0 до 1000 радиан в секунду. Допускаются от 1 до 50 углов от минус 180 до 180 градусов.

Обозначим число пазов как число, отношение радиуса кривошипа к межосевому расстоянию — как отношение, а угол ведущего звена в радианах — как угол. В тригонометрических формулах используются радианы.

Отношение = sin(пи / Число)
Радиус = Межосевое расстояние * Отношение
Полуугол контакта в градусах = 90 - 180 / Число
Знаменатель = 1 - 2 * Отношение * cos(Угол) + Отношение^2
Скорость = Скорость ведущего * Отношение
  * (cos(Угол) - Отношение) / Знаменатель
Ускорение = -Скорость ведущего^2 * Отношение
  * (1 - Отношение^2) * sin(Угол) / Знаменатель^2

Внутри контакта поворот равен арктангенсу дроби (sin(Угол) * Отношение) / (1 - Отношение * cos(Угол)), переведённому в градусы, плюс 180 / Число. До входа поворот равен нулю, после выхода — 360 / Число; вне контакта скорость и ускорение нулевые.

Равенство модуля угла полууглу контакта проверяется с допуском 0,00000001 градуса. В этих строках ускорение не выводится. Результаты показываются с шестью знаками после точки: поворот — в градусах, скорость — в радианах в секунду, ускорение — в радианах в секунду за секунду.

В первом контрольном примере 4 паза, межосевое расстояние 100 и скорость ведущего звена 2 дают радиус 70,710678 и полуугол контакта 45,000000 градуса. При нулевом входном угле поворот равен 45,000000 градуса, скорость — 4,828427 радиана в секунду. Строки ускорения для углов минус 45 и плюс 45 градусов отсутствуют.