Опционный калькулятор

Когда пригодится. Чтобы оценить справедливую цену опциона и сравнить с рыночной. Чтобы понять чувствительность опциона к цене актива (дельта). Для учебных задач.

Что подготовить. Цену базового актива, страйк, число дней до экспирации, безрисковую ставку и волатильность в процентах годовых.

Предосторожности. Модель - для европейских опционов без дивидендов. Биржевые опционы на фьючерсы Московской биржи оцениваются по модели Блэка - это другая формула. Результат зависит от волатильности, которую вы задаёте. Торговля опционами связана с риском.

Как читать результат. "Премия опциона колл" и "пут" - теоретическая цена. "Дельта колла" (от 0 до 1) и "дельта пута" (от -1 до 0) - на сколько меняется премия при изменении цены актива на единицу.

Расчёт справочный, не является финансовой или юридической консультацией.

Модель Блэка-Шоулза (1973); функция стандартного нормального распределения Ф - приближение 26.2.17 из справочника М. Абрамовица и И. Стиган (1964), погрешность менее 7,5*10^-8.

Цена актива и страйк - в рублях; срок - дни до экспирации / 365, в годах; ставка и волатильность сигма - в долях единицы (процент / 100).

d1 = (ln(Цена актива / Страйк) + (Ставка + сигма^2 / 2) * Срок) / (сигма * корень(Срок))
d2 = d1 - сигма * корень(Срок)
Колл = Цена актива * Ф(d1) - Страйк * exp(-Ставка * Срок) * Ф(d2)
Пут = Колл - Цена актива + Страйк * exp(-Ставка * Срок)
Дельта колла = Ф(d1)
Дельта пута = Ф(d1) - 1

Ф считается приближением: для неотрицательного аргумента Ф = 1 - фи * (b1 * т + b2 * т^2 + ... + b5 * т^5), где фи - плотность нормального распределения в той же точке, т = 1 / (1 + 0,2316419 * аргумент), b1 ... b5 - коэффициенты справочника; для отрицательного аргумента - по симметрии.

Примеры:

• Цена актива и страйк 100, 365 дней, ставка 10 %, сигма = 20 %: d1 = 0,6; колл примерно 13,2697; пут примерно 3,7534; дельта колла примерно 0,7257.
• Цена актива 250, страйк 230, 91 день, ставка 16 %, сигма = 35 %: колл примерно 34,7976; пут примерно 5,8034.

Ограничения: европейские опционы без дивидендов; цена актива не может быть нулевой. Результаты показываются с 4 знаками.