Калькулятор арктангенса

Арктангенс нужен, когда известно отношение двух величин и требуется угол: угол прямоугольного треугольника по двум катетам, угол наклона прямой по её угловому коэффициенту, угол уклона крыши или дороги по высоте и заложению. Калькулятор подходит для задач 10-11 класса и вузовского курса.

Как ввести данные. Введите значение тангенса - любое действительное число: положительное, отрицательное, дробное. Если известны катеты, введите их отношение: противолежащий катет делить на прилежащий. Для катетов 3 и 4 - значение 0,75.

Как читать ответ.

• Угол в градусах - от -90 градусов до 90 градусов, не включая концы. Отрицательное значение тангенса даёт отрицательный угол.
• Угол в радианах - от -пи/2 до пи/2.
• Арктангенс даёт одно, главное значение угла. Все углы с тем же тангенсом получаются прибавлением 180 градусов, умноженных на любое целое число (или пи, умноженного на целое число, в радианах): arctg 1 = 45 градусов, и тангенс равен 1 также у углов 225 градусов, -135 градусов и так далее.

Пример из практики. Крыша поднимается на 1,5 м на горизонтальном участке 3 м. Тангенс угла наклона 1,5 / 3 = 0,5, угол arctg 0,5 примерно 26,57 градусов.

Типичные ошибки.

• Путают арктангенс числа и 1 / tg альфа (котангенс) - это разные вещи.
• Делят прилежащий катет на противолежащий и получают дополнительный угол (90 градусов - альфа).
• Записывают угол в градусах там, где в формуле нужны радианы.

Как проверить. Найдите тангенс полученного угла - он должен совпасть с введённым числом.

Арктангенс числа - это угол из промежутка (-пи/2; пи/2), тангенс которого равен этому числу (Алимов Ш. А., "Алгебра и начала математического анализа 10-11", глава "Обратные тригонометрические функции").

Угол в радианах = arctg(Значение тангенса), от -пи/2 до пи/2, не включая концы
Угол в градусах = Угол в радианах * 180 / пи

Область определения арктангенса - все действительные числа, поэтому ошибки из-за введённого значения здесь не бывает, в отличие от арксинуса и арккосинуса. При больших значениях угол приближается к 90 градусов, но не достигает его: arctg 1 000 000 примерно 89,999943 градусов.

Арктангенс - нечётная функция: арктангенс противоположного числа равен арктангенсу числа со знаком минус: arctg(-1) = -arctg 1 = -45 градусов.

Точность. Угол в градусах выводится с 6 знаками после запятой, в радианах - с 8.

Когда ответа нет. Только если поле пустое - калькулятор не подставляет 0 за пользователя.

Примеры.

1: arctg 1 = пи/4 примерно 0,78539816 рад = 45 градусов
-корень(3): arctg(-корень(3)) = -пи/3 примерно -1,04719755 рад = -60 градусов
0: arctg 0 = 0

При вводе -1,7320508075688772 (десятичное приближение -корень(3)) калькулятор покажет -60,000000 градусов: погрешность приближения скрывается округлением.