Калькулятор деления в столбик

Калькулятор нужен, чтобы проверить деление в столбик из учебника математики начальной школы и 5 класса, найти ошибку в решении или разобраться, как получается каждая цифра частного.

Как ввести данные. Делимое и делитель - целые положительные числа. Дробные числа калькулятор не запрещает, но таблица шагов для них смысла не имеет: деление десятичных дробей в столбик выполняется по другим правилам.

Как читать таблицу шагов. В таблице столько строк, сколько цифр в делимом. На каждом шаге:

• Сносим цифру - очередная цифра делимого.
• Делим - число, которое получилось из остатка предыдущего шага и снесённой цифры.
• Цифра частного - сколько раз делитель помещается в это число.
• Вычитаем - произведение цифры частного на делитель.
• Остаток - что осталось после вычитания; к нему сносится следующая цифра.

Строки, где цифра частного равна 0, в тетради обычно не записывают отдельно, пока частное не началось (первые нули), - калькулятор показывает их все, чтобы было видно каждое действие. Нули внутри частного пропускать нельзя: это самая частая ошибка (1248 : 6 = 208, а не 28).

Другие типичные ошибки.

• Остаток на шаге получается больше делителя или равен ему - значит, цифра частного подобрана слишком маленькой.
• Забывают снести цифру и делят остаток сам по себе.

Как проверить ответ. Умножьте неполное частное на делитель и прибавьте остаток - должно получиться делимое: 142 * 7 + 6 = 1000. Остаток всегда меньше делителя.

Деление уголком - алгоритм письменного деления из курса начальной школы (Моро М. И., "Математика. 4 класс", тема "Письменное деление"). В основе - теорема о делении с остатком.

Делимое = Частное * Делитель + Остаток, остаток от 0 до Делитель - 1
Частное = Делимое / Делитель, округлить вниз до целого
Остаток = Делимое - Частное * Делитель
Разрядов = lg Делимого, округлить вниз до целого, плюс 1

Частное - неполное частное, разрядов - число цифр делимого. Кроме неполного частного выводится и точное частное "делимое / делитель" десятичной дробью.

Как строится таблица. Назовём "началом делимого" число, составленное из первых цифр делимого - столько цифр, каков номер шага. На каждом шаге:

Начало делимого = Делимое / 10 в степени (Разрядов - Номер шага), округлить вниз
Делим = Начало делимого - 10 * Делитель * (Предыдущее начало / Делитель, округлить вниз)
Цифра частного = (Начало делимого / Делитель, вниз) - 10 * (Предыдущее начало / Делитель, вниз)
Вычитаем = Цифра частного * Делитель
Остаток = Начало делимого - Делитель * (Начало делимого / Делитель, округлить вниз)

Это та же последовательность "снесли цифру - разделили - вычли", записанная так, чтобы каждую строку можно было вычислить независимо. На первом шаге предыдущее начало делимого равно 0.

Точность. Частное, остаток и число разрядов - целые. Точное частное выводится с 6 знаками после запятой.

Когда ответа нет. Делитель равен 0 - на ноль делить нельзя, калькулятор сообщает о делении на ноль. Делимое равно 0 или отрицательное - у такого числа нельзя посчитать разряды (логарифм не определён), калькулятор выдаёт ошибку вместо пустой таблицы.

Пример. 1248 : 6.

Шаг 1: сносим 1, 1 : 6 = 0, вычитаем 0, остаток 1
Шаг 2: сносим 2, 12 : 6 = 2, вычитаем 12, остаток 0
Шаг 3: сносим 4, 4 : 6 = 0, вычитаем 0, остаток 4
Шаг 4: сносим 8, 48 : 6 = 8, вычитаем 48, остаток 0
Частное 208, остаток 0. Проверка: 208 * 6 = 1248