Калькулятор диагонали квадрата

Диагональ квадрата нужна в задачах по геометрии 8 класса и на практике: чтобы проверить, что разметка фундамента, грядки или плитки действительно квадратная (обе диагонали равны и равны стороне, умноженной на корень(2)), чтобы узнать, пройдёт ли квадратный лист в проём, или чтобы вырезать квадрат из круглой заготовки.

Как ввести данные.

• Сторона квадрата - основное поле. Из неё считаются диагональ, площадь, периметр и радиусы.
• Диагональ для обратного расчёта - заполняйте, если известна диагональ, а сторону нужно найти. Результат появится отдельной строкой "Сторона по введённой диагонали". Если это поле пустое, в этой строке будет 0.
• Поле стороны нужно заполнить всегда: без него прямой расчёт не выполняется. Если вы считаете только обратную задачу, введите в сторону любое число и смотрите строку стороны по диагонали.
• Единицы любые, одинаковые для обоих полей; площадь - в квадратах этих единиц.

Проверка прямого угла на участке. Для квадрата со стороной 5 м диагональ должна быть 7,07 м. Если диагонали разные - углы не прямые.

Типичные ошибки.

• Считают диагональ как удвоенную сторону - на самом деле она примерно в 1,41 раза больше стороны.
• Путают радиус описанной окружности (половина диагонали) с радиусом вписанной (половина стороны).

Как проверить. По теореме Пифагора: Диагональ^2 = Сторона^2 + Сторона^2 = 2 * Сторона^2. Для стороны 5: квадрат диагонали 50, диагональ = корень(50) примерно 7,0711.

Диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника с катетами, равными стороне, поэтому по теореме Пифагора Диагональ^2 = 2 * Сторона^2 (Атанасян Л. С., "Геометрия 7-9").

Диагональ = Сторона * корень(2)
Площадь = Сторона^2
Периметр = 4 * Сторона
Радиус вписанной окружности = Сторона / 2
Радиус описанной окружности = Диагональ / 2
Сторона по диагонали = Введённая диагональ / корень(2)

Центр обеих окружностей - точка пересечения диагоналей. Вписанная касается сторон, поэтому её радиус - половина стороны; вершины лежат на описанной, поэтому её радиус - половина диагонали.

Точность. Результаты выводятся с 4 знаками после запятой; корень(2) берётся с полной точностью вычислений.

Когда ответа нет. Без стороны не считаются диагональ, площадь, периметр и радиусы; обратный расчёт по диагонали при этом выполняется. Пустое поле диагонали даёт в строке обратного расчёта 0.

Пример. Сторона 5 см.

Диагональ = 5 * корень(2) примерно 7,0711 см
Площадь = 25 кв. см, Периметр = 20 см
Радиус вписанной = 2,5 см, Радиус описанной = 7,0711 / 2 примерно 3,5355 см

Обратно: диагональ 10 см -> сторона = 10 / корень(2) = 5корень(2) примерно 7,0711 см.