Калькулятор длины дуги
Результат
Введите данные и нажмите "Рассчитать".
-
Заполните поля выше
- Длина хорды
- -
- Площадь сектора
- -
- Площадь сегмента
- -
- Угол в радианах
- -
Часть значений появится, когда заполните остальные поля.
Описание
Длина дуги нужна в задачах по геометрии и при раскрое и разметке: длина закруглённого бордюра или поребрика, длина материала для арки, скругления угла столешницы, гнутого профиля. Хорда - прямое расстояние между концами дуги, его удобно измерять рулеткой. Площадь сектора и сегмента нужна для расчёта материала на полукруглые и арочные элементы.
Как ввести данные.
- Радиус - радиус окружности, частью которой является дуга. Единицы любые; результаты - в тех же единицах и их квадратах.
- Центральный угол - угол между радиусами, проведёнными к концам дуги, в градусах от 0 до 360. Четверть окружности - 90 градусов, полуокружность - 180 градусов.
- Угол в радианах переведите в градусы: умножьте на 180 и разделите на пи.
Сектор и сегмент. Сектор - "кусок пирога" между двумя радиусами и дугой. Сегмент - часть круга между дугой и хордой. При угле больше 180 градусов калькулятор даёт площадь большего сегмента.
Типичные ошибки.
- Вводят угол в радианах в поле градусов.
- Вводят диаметр вместо радиуса - длина дуги получается вдвое больше.
- Путают вписанный угол с центральным: центральный угол вдвое больше вписанного, опирающегося на ту же дугу.
Как проверить. При 360 градусов длина дуги равна длине окружности 2пи * Радиус, при 180 градусах хорда равна диаметру. Длина дуги всегда больше хорды.
Как считается
Дуга с центральным углом альфа градусов составляет альфа/360 часть окружности, сектор - альфа/360 часть круга (Атанасян Л. С., "Геометрия 7-9", глава "Длина окружности и площадь круга").
Длина дуги = пи * Радиус * альфа / 180
Хорда = 2 * Радиус * sin(альфа / 2)
Площадь сектора = пи * Радиус^2 * альфа / 360
Площадь сегмента = Площадь сектора - Радиус^2 * sin альфа / 2
Угол в радианах = альфа * пи / 180- Радиус - радиус окружности, альфа - центральный угол в градусах.
- Хорда находится из равнобедренного треугольника с боковыми сторонами, равными радиусу, и углом альфа при вершине.
- Площадь сегмента - площадь сектора минус площадь этого треугольника (Радиус^2 * sin альфа / 2). При альфа больше 180 градусов синус отрицателен, и формула сама даёт площадь большего сегмента.
- пи берётся с точностью 3,14159265358979.
Точность. Длины и площади - 4 знака после запятой, угол в радианах - 6.
Когда ответа нет. Без радиуса или угла ничего не считается: полная окружность за вас не подставляется.
Пример. Радиус 10 см, альфа = 90 градусов (четверть окружности).
Длина дуги = пи * 10 * 90 / 180 = 5пи примерно 15,7080 см
Хорда = 2 * 10 * sin 45 градусов = 10корень(2) примерно 14,1421 см
Площадь сектора = пи * 100 * 90 / 360 = 25пи примерно 78,5398 кв. см
Площадь сегмента = 78,5398 - 100 * 1 / 2 примерно 28,5398 кв. см
Угол = пи / 2 примерно 1,570796 радПри альфа = 180 градусов: длина дуги 10пи примерно 31,4159 см, хорда 20 см (диаметр), сектор и сегмент - по 50пи примерно 157,0796 кв. см.
Пример расчёта
- Радиус окружности
- 10 см
- Центральный угол дуги
- 90 град.
- Угол в радианах
- 1,570796 рад
- L = пи*R*альфа/180 = R*альфа(рад)
- 15,7080 см
- Хорда = 2*R*sin(альфа/2)
- 14,1421 см
- S сектора = пи*R^2*альфа/360
- 78,5398 кв. см
- S сегмента = S сектора - S треугольника = пи*R^2*альфа/360 - R^2*sin альфа / 2
- 28,5398 кв. см
Числа взяты из контрольного примера калькулятора - на них он проверяется тестами.
Частые вопросы
Как найти длину дуги окружности?
Как найти длину дуги, если угол в радианах?
Чем сектор отличается от сегмента?
Как найти хорду по радиусу и углу?
Как найти центральный угол по длине дуги?
Источники
- Атанасян Л. С. "Геометрия, 7-9 класс", глава "Длина окружности и площадь круга"
Комментарии (0)
Комментариев пока нет.