Стационарная точка и Гессиан квадратичной функции
Тип стационарной точки
Введите данные - результат обновится автоматически.
Локальный минимум
- Координата x₀
- 1.000000000
- Координата y₀
- -1.000000000
- Значение f(x₀,y₀)
- -3.000000000
- Определитель Гессиана
- 8
Часть значений появится, когда заполните остальные поля.
Расчёт справочный и не заменяет консультацию специалиста.
Для f(x,y)=Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F найдите стационарную точку и её локальный тип по шести целым коэффициентам. При нулевом определителе — отказ.
Как считается
Целые коэффициенты в пределах формы
IF(ABS("A при x²")<=20 && ABS("B при xy")<=20 && ABS("C при y²")<=20 && ABS("D при x")<=20 && ABS("E при y")<=20 && ABS("Свободный коэффициент F")<=20 && "A при x²"==ROUND("A при x²",0) && "B при xy"==ROUND("B при xy",0) && "C при y²"==ROUND("C при y²",0) && "D при x"==ROUND("D при x",0) && "E при y"==ROUND("E при y",0) && "Свободный коэффициент F"==ROUND("Свободный коэффициент F",0),1,1/0)Определитель Гессиана
"Целые коэффициенты в пределах формы"*(4*"A при x²"*"C при y²"-"B при xy"*"B при xy")Невырожденная квадратичная форма
IF("Определитель Гессиана" != 0,1,1/0)Стационарная координата x
"Невырожденная квадратичная форма"*("B при xy"*"E при y"-2*"C при y²"*"D при x")/"Определитель Гессиана"Стационарная координата y
"Невырожденная квадратичная форма"*("B при xy"*"D при x"-2*"A при x²"*"E при y")/"Определитель Гессиана"Значение в стационарной точке
"A при x²"*"Стационарная координата x"*"Стационарная координата x"+"B при xy"*"Стационарная координата x"*"Стационарная координата y"+"C при y²"*"Стационарная координата y"*"Стационарная координата y"+"D при x"*"Стационарная координата x"+"E при y"*"Стационарная координата y"+"Свободный коэффициент F"Тест Гессиана
IF("Невырожденная квадратичная форма" == 1,IF("Определитель Гессиана">0,IF("A при x²">0,"Локальный минимум","Локальный максимум"),"Седловая точка"),"Нет классификации")Пример расчёта
- A при x²
- 1
- B при xy
- 0
- C при y²
- 2
- D при x
- -2
- E при y
- 4
- Свободный коэффициент F
- 0
- Определитель Гессиана
- 8
- Стационарная координата x
- 1,000000000
- Стационарная координата y
- -1,000000000
- Значение в стационарной точке
- -3,000000000
- Тест Гессиана
- Локальный минимум
Числа взяты из контрольного примера калькулятора - на них он проверяется тестами.
Источники
Комментарии (0)
Комментариев пока нет.
Оставить комментарий
Что посчитать?
Другие калькуляторы
Калькулятор среднего балла
Калькулятор дробей
Калькулятор СОУ, качества знаний и успеваемости
Калькулятор объёма цилиндра
Калькулятор аттестата за 9 класс
Калькулятор НОК и НОД
Листайте список вправо