Калькулятор факториала

Факториал - число перестановок: сколькими способами можно расставить заданное число различных предметов в ряд. Он входит в формулы числа сочетаний и размещений, в задачи на вероятность, в формулу бинома Ньютона и в ряды математического анализа.

Как ввести данные. Целое неотрицательное число от 0 до 170. Дробные и отрицательные числа калькулятор не принимает: для них школьный факториал не определён.

Почему только до 170. Факториал растёт очень быстро: 20! примерно 2,4 * 10^18, а 170! примерно 7,26 * 10^306 - это предел чисел, которые может представить вычислитель. 171! уже не помещается, и калькулятор выдаёт ошибку вместо бесконечности.

Точность больших значений. До 21! включительно (21! = 51 090 942 171 709 440 000) результат выводится точно. У больших факториалов значащих цифр больше, чем хранит вычислитель, и пользоваться ими стоит как порядком величины: 25! примерно 1,55 * 10^25, 170! примерно 7,26 * 10^306. Для задач обычно нужны не сами большие факториалы, а их отношения - например, число сочетаний, для него есть отдельный калькулятор.

Типичные ошибки.

• Считают, что 0! = 0. На самом деле 0! = 1 по соглашению.
• Вычисляют отношение факториалов "в лоб", хотя его выгоднее сократить: 10!/8! = 10 * 9 = 90.

Как проверить. Факториал числа равен этому числу, умноженному на факториал предыдущего: 6! = 6 * 120 = 720.

Факториал натурального числа - произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа; 0! = 1 по соглашению (пустое произведение). Определение - из школьного курса комбинаторики.

Число! = 1 * 2 * 3 * ... * Число
0! = 1
Число! = Число * (Число - 1)!

Число - целое неотрицательное, не больше 170.

Точность. Результат выводится целым числом; точно - до 21! включительно, для больших чисел значение приближённое.

Когда ответа нет. Отрицательное число или больше 170 - ошибка области определения. Дробное число - ошибка типа. Пустое поле - расчёт не выполняется.

Примеры.

5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120
0! = 1
10! = 3 628 800