Калькулятор биквадратных уравнений
Результат
Введите данные и нажмите "Рассчитать".
-
Заполните поля выше
- Первый корень замены
- -
- Второй корень замены
- -
- Первый корень = корень(первый корень замены)
- -
- Второй корень = -корень(первый корень замены)
- -
- Третий корень = корень(второй корень замены)
- -
- Четвёртый корень = -корень(второй корень замены)
- -
Часть значений появится, когда заполните остальные поля.
Описание
Биквадратные уравнения проходят в 8 классе после квадратных. Калькулятор показывает все шаги решения: замену переменной, дискриминант, корни вспомогательного уравнения и корни исходного.
Как ввести уравнение. Три коэффициента: при четвёртой степени неизвестного, при квадрате неизвестного и свободный член. Для уравнения "неизвестное^4 - 5 * неизвестное^2 + 4 = 0" это 1, -5 и 4. Отсутствующий член - 0.
Как читать результат.
- Дискриминант - вспомогательного квадратного уравнения относительно замены "квадрат неизвестного".
- Первый и второй корни замены - корни этого квадратного уравнения.
- Корни исходного уравнения - плюс и минус квадратный корень из каждого корня замены. Если корень замены отрицательный, соответствующих корней нет - в этих полях будет ошибка.
Сколько корней бывает. Четыре, три (когда один из корней замены равен 0), два, один (неизвестное равно 0) или ни одного.
Типичные ошибки.
- Забывают про отрицательный корень: квадрат неизвестного, равный 4, даёт 2 и -2.
- Извлекают корень из отрицательного корня замены - таких решений нет.
Как считается
Замена "квадрат неизвестного" сводит биквадратное уравнение к квадратному; каждому неотрицательному корню замены соответствуют два корня - плюс и минус квадратный корень из него (Макарычев Ю. Н. и др., "Алгебра 8", п. "Биквадратные уравнения").
Обозначения: Старший - коэффициент при четвёртой степени, Средний - при квадрате, Свободный - свободный член, Замена - квадрат неизвестного.
Старший * Неизвестное^4 + Средний * Неизвестное^2 + Свободный = 0
Замена = Неизвестное^2: Старший * Замена^2 + Средний * Замена + Свободный = 0
Дискриминант = Средний^2 - 4 * Старший * Свободный
Замена 1 = (-Средний + корень(Дискриминант)) / (2 * Старший)
Замена 2 = (-Средний - корень(Дискриминант)) / (2 * Старший)
Корни 1 и 2 = плюс-минускорень(Замена) 1, Корни 3 и 4 = плюс-минускорень(Замена) 2 (при замене >= 0)Точность. Все значения - 6 знаков после запятой.
Когда ответа нет. Дискриминант меньше 0 - корней замены нет, калькулятор выводит дискриминант, а остальные поля - ошибку области определения. Отрицательный корень замены - соответствующие корни не существуют. Старший коэффициент равен 0 - уравнение не биквадратное (деление на ноль).
Примеры (коэффициенты - старший, средний, свободный).
1, -5, 4: Дискриминант = 25 - 16 = 9, Замена = 4 и 1, корни плюс-минус2, плюс-минус1
1, -3, -4: Дискриминант = 25, Замена = 4 и -1, корни плюс-минус2
1, -4, 0: Замена = 4 и 0, корни плюс-минус2 и 0
1, 1, 1: Дискриминант = -3 - корней нетПример расчёта
- Коэффициент при четвёртой степени неизвестного
- 1
- Коэффициент при квадрате неизвестного
- -5
- Свободный член
- 4
- Дискриминант D = b^2 - 4ac
- 9,000000
- t1 = (-b + корень(D))/(2a)
- 4,000000
- t2 = (-b - корень(D))/(2a)
- 1,000000
- x1 = корень(t)1
- 2,000000
- x2 = -корень(t)1
- -2,000000
- x3 = корень(t)2
- 1,000000
- x4 = -корень(t)2
- -1,000000
Числа взяты из контрольного примера калькулятора - на них он проверяется тестами.
Частые вопросы
Как решать биквадратные уравнения?
Сколько корней может быть у биквадратного уравнения?
Что делать с отрицательным корнем замены?
Когда корнем будет ноль?
Как проверить корни?
Источники
- Макарычев Ю. Н. и др. "Алгебра, 8 класс", параграф "Биквадратные уравнения"
Комментарии (0)
Комментариев пока нет.