Калькулятор десятичных дробей и обыкновенных

Перевод дробей из одной записи в другую нужен постоянно: чтобы сложить обыкновенную дробь с десятичной, сравнить дроби, записать ответ в нужной форме.

Два режима.

• Десятичную в обыкновенную - введите десятичную дробь, до 9 знаков после запятой. Результат - несократимая дробь, а для чисел больше 1 - ещё и смешанное число: целая часть и числитель дробной части.
• Обыкновенную в десятичную - числитель и знаменатель; результат - десятичное значение с 9 знаками.

Периодические дроби. Бесконечная периодическая дробь переводится по введённым цифрам как конечная: 0,333 даст 333/1000, а не 1/3. Точный перевод периодической дроби - отдельная задача.

Отрицательные числа. Знак переносится в числитель: -0,6 = -3/5. Целая часть смешанного числа и числитель дробной части выводятся без минуса у второго: -2,75 = -2 3/4.

Типичные ошибки.

• Записывают 0,25 как 25/10 вместо 25/100.
• Не сокращают результат: 0,5 = 5/10 = 1/2.

Как проверить. Разделите полученный числитель на знаменатель - должна получиться исходная десятичная дробь.

Десятичная дробь с несколькими знаками после запятой равна целому числу, делённому на 10 в степени числа знаков; затем дробь сокращается на НОД. Обыкновенная дробь переводится в десятичную делением числителя на знаменатель (Виленкин Н. Я. и др., "Математика 5", "Математика 6").

Числитель = Десятичная дробь * 10^9, округлить до целого; Знаменатель = 10^9
НОД = наибольший общий делитель модулей числителя и знаменателя
Дробь = (Числитель / НОД) / (Знаменатель / НОД)
Целая часть = модуль числителя / знаменатель, округлить вниз до целого, со знаком дроби
Числитель дробной части = модуль числителя - модуль целой части * знаменатель
Десятичное значение = Числитель / Знаменатель

В режиме обыкновенной дроби Числитель и Знаменатель берутся из полей. Знак знаменателя переносится в числитель; знаменатель ответа всегда положительный.

Точность. Десятичная дробь читается с точностью до 9 знаков после запятой; десятичное значение выводится с 9 знаками.

Когда ответа нет. Знаменатель 0 - дроби не существует, калькулятор сообщает о делении на ноль. Дробные числитель или знаменатель в режиме обыкновенной дроби - ошибка типа: НОД определён для целых. Пустое поле - расчёт не выполняется.

Примеры.

0,125 = 125/1000, НОД = 125 -> 1/8
2,75 = 275/100 = 11/4 = 2 3/4
-0,6 = -6/10 = -3/5
3/8 = 3 / 8 = 0,375