Калькулятор дисперсии случайной величины
Результат
Введите данные и нажмите "Рассчитать".
-
Заполните поля выше
- Математическое ожидание: сумма (значение * вероятность)
- -
- Ожидание квадрата: сумма (значение^2 * вероятность)
- -
- Дисперсия = ожидание квадрата - квадрат ожидания
- -
- Среднее квадратическое отклонение сигма = корень(дисперсии)
- -
Часть значений появится, когда заполните остальные поля.
Описание
Числовые характеристики дискретной случайной величины - типовая задача курса теории вероятностей: выигрыш в лотерее, число бракованных изделий, число очков на кубике, число попаданий.
Как ввести данные. Каждая строка - одно значение и его вероятность. Добавляйте строки по числу значений. Вероятности - от 0 до 1, дробями в десятичной записи: 1/6 примерно 0,1666667.
Проверка закона. Сумма вероятностей должна быть равна 1. Если это не так (с точностью до 10^-6), таблица не является законом распределения, и калькулятор моменты не считает - выводит только сумму вероятностей. Для 1/6 вводите достаточно знаков, чтобы сумма сошлась.
Как читать результат.
- Математическое ожидание - среднее значение величины в длинной серии испытаний.
- Дисперсия - мера разброса, в квадратах единиц величины.
- Среднее квадратическое отклонение сигма - разброс в единицах самой величины.
Непрерывные величины. Для непрерывной случайной величины ожидание и дисперсию считают интегралами по плотности - этот калькулятор их не считает.
Типичные ошибки.
- Считают дисперсию как ожидание квадрата без вычитания квадрата ожидания.
- Округляют вероятности, и их сумма перестаёт быть равной 1.
Как считается
Формулы - по учебнику Гмурмана В. Е., "Теория вероятностей и математическая статистика", гл. 7-8.
Сумма вероятностей = 1
Ожидание = сумма по всем строкам (Значение * Вероятность)
Ожидание квадрата = сумма по всем строкам (Значение^2 * Вероятность)
Дисперсия = Ожидание квадрата - Ожидание^2
сигма = корень(Дисперсия)Значение и Вероятность - поля строки закона распределения; сигма - среднее квадратическое отклонение.
Точность. Все результаты - 6 знаков после запятой.
Когда ответа нет. Сумма вероятностей отличается от 1 больше чем на 10^-6 - это не закон распределения: математическое ожидание, дисперсия и сигма не выводятся. Пустое поле - расчёт не выполняется.
Пример. Значения 0, 1, 2 с вероятностями 0,2; 0,5; 0,3.
Сумма вероятностей = 1
Ожидание = 0 * 0,2 + 1 * 0,5 + 2 * 0,3 = 1,1
Ожидание квадрата = 0 + 0,5 + 1,2 = 1,7
Дисперсия = 1,7 - 1,21 = 0,49, сигма = 0,7Игральный кубик: ожидание 3,5, дисперсия 35/12 примерно 2,916667.
Пример расчёта
- Сумма вероятностей суммаp
- 1,000000
- Математическое ожидание M(X) = суммаx*p
- 1,100000
- M(X^2) = суммаx^2*p
- 1,700000
- Дисперсия D(X) = M(X^2) - M(X)^2
- 0,490000
- Среднее квадратическое отклонение сигма = корень(D)
- 0,700000
Числа взяты из контрольного примера калькулятора - на них он проверяется тестами.
Частые вопросы
Как найти математическое ожидание дискретной случайной величины?
Как найти дисперсию?
Почему калькулятор не считает ожидание?
Что такое среднее квадратическое отклонение?
Считает ли калькулятор непрерывные величины?
Источники
- Гмурман В. Е., "Теория вероятностей и математическая статистика", главы 7-8
Комментарии (0)
Комментариев пока нет.