Калькулятор длины эллипса

Длина эллипса нужна, чтобы отрезать кромку для овального стола, рассчитать обвязку овальной клумбы, ленту для овального зеркала или решить задачу по геометрии.

Как ввести данные. Большая и малая полуоси - половины наибольшего и наименьшего размеров эллипса. Стол 160 * 100 см: большая полуось 80, малая 50. Большая полуось вводится первой (она не меньше малой). Единицы любые - результат будет в тех же единицах (площадь - в квадратных).

Как читать результат. Длина эллипса, площадь и эксцентриситет - от 0 (окружность) до почти 1 (сильно вытянутый эллипс).

Почему формула приближённая. Точной элементарной формулы длины эллипса нет. Приближение Рамануджана даёт относительную погрешность порядка 10^-5 даже для сильно вытянутых эллипсов - для разметки это точнее любого измерения.

Типичные ошибки.

• Вводят полные размеры (оси) вместо полуосей - результат вдвое больше.
• Считают длину как пи * (сумма полуосей) - для вытянутого эллипса это заметно меньше верного.

Вторая приближённая формула Рамануджана (Рамануджан С., "Модулярные уравнения и приближения к пи", Ежеквартальный журнал математики, 1914, т. 45, с. 350-372); площадь и эксцентриситет - точные формулы.

Отношение = ((Большая - Малая) / (Большая + Малая))^2
Длина примерно пи * (Большая + Малая) * (1 + 3 * Отношение / (10 + корень(4 - 3 * Отношение)))
Площадь = пи * Большая * Малая
Эксцентриситет = корень(1 - Малая^2 / Большая^2)

Большая и Малая - большая и малая полуоси.

Точность. Все результаты - до 4 знаков после запятой.

Когда ответа нет. Малая полуось больше большой - эксцентриситет не определён (корень из отрицательного числа): введите большую полуось первой.

Примеры.

Полуоси 5 и 3: Отношение = (2 / 8)^2 = 0,0625
 Длина = пи * 8 * (1 + 0,1875 / (10 + 1,9526)) примерно 25,5270
 Площадь = 15пи примерно 47,1239, Эксцентриситет = корень(1 - 0,36) = 0,8
Полуоси 2 и 2: Отношение = 0, Длина = 2пи * 2 примерно 12,5664 - окружность
Полуоси 10 и 1: Длина примерно 40,6393, пи * (10 + 1) примерно 34,5575 - на 15% меньше