Калькулятор дробей со степенями

Степени дробей встречаются в упражнениях по алгебре 7-8 классов, в выражениях со степенью с отрицательным показателем, в задачах на вероятность (повторяющиеся события) и на сложные проценты.

Как ввести данные.

• Числитель и знаменатель - целые числа, отрицательные допускаются.
• Показатель - целое число: положительное, отрицательное или 0. Дробный показатель означает корень - для него есть калькулятор корней.
• Целое число вводите как дробь со знаменателем 1: 5 = 5/1.

Как читать результат. Числитель и знаменатель результата - уже несократимой дроби (калькулятор сначала сокращает исходную дробь), знак минус - в числителе. Рядом - десятичное значение.

Правила, которые показывает калькулятор.

• Отрицательная степень переворачивает дробь: (2/3)^-2 = (3/2)^2 = 9/4.
• Отрицательная дробь в чётной степени положительна, в нечётной - отрицательна.
• Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1.

Типичные ошибки.

• Возводят в степень только числитель: (2/3)^2 = 4/9, а не 4/3.
• Считают, что отрицательная степень делает число отрицательным.
• Теряют знак у отрицательной дроби в нечётной степени.

Как проверить. Перемножьте дробь саму на себя нужное число раз или сравните десятичные значения.

Формулы степени дроби - из курса алгебры (Макарычев Ю. Н., "Алгебра. 8 класс", п. "Степень с целым отрицательным показателем").

(Числитель/Знаменатель) в степени Показатель = Числитель в степени Показатель / Знаменатель в степени Показатель
(Числитель/Знаменатель) в нулевой степени = 1
(Числитель/Знаменатель) в степени -Показатель = (Знаменатель/Числитель) в степени Показатель

Порядок расчёта: дробь сокращается на НОД модулей числителя и знаменателя, знак переносится в числитель; если показатель не меньше нуля, числитель и знаменатель возводятся в эту степень, если показатель отрицательный - меняются местами и возводятся в степень, равную модулю показателя; знак результата снова переносится в числитель.

Точность. Числитель и знаменатель - целые; десятичное значение - 6 знаков после запятой. Очень большие степени выходят за пределы точного представления целых чисел (около 16 значащих цифр).

Когда ответа нет.

• Знаменатель 0 - дроби не существует, калькулятор сообщает о делении на ноль.
• Числитель 0 и отрицательный показатель - ноль в отрицательной степени требует делить на ноль, ответа нет.
• Дробные числитель, знаменатель или показатель - ошибка типа.

Примеры.

(2/3)^3 = 8/27 примерно 0,296296
(-4/6)^-2 = (-2/3)^-2 = (-3/2)^2 = 9/4 = 2,25
(-1/2)^-3 = (-2)^3 = -8
(5/7)^0 = 1