Разработка на заказ

Калькулятор экспоненты

Калькулятор считает экспоненту e^x, e^-x и натуральный логарифм ln x - функцию, обратную экспоненте. Для школьников, студентов и расчётов роста, распада и непрерывных процентов.

Результат

Введите данные и нажмите "Рассчитать".

-

Заполните поля выше

Экспонента от минус числа
-
Натуральный логарифм числа
-

Часть значений появится, когда заполните остальные поля.

Заказать калькулятор под ваш сайт

Описание

Экспонента описывает процессы, скорость которых пропорциональна самой величине: рост колонии бактерий, радиоактивный распад, остывание, разрядку конденсатора, непрерывно начисляемые проценты. Натуральный логарифм - обратная задача: за какое время величина изменится в нужное число раз.

Как ввести данные. Одно число - любое действительное, в том числе дробное и отрицательное.

Что получится.

  • Экспонента - число Эйлера в степени введённого числа; число Эйлера примерно 2,718281828.
  • Экспонента от минус числа - то же для числа со знаком минус; удобно для формул распада: Количество = Начальное количество * экспонента от (-Постоянная распада * Время).
  • Натуральный логарифм (ln) - определён только для чисел больше 0.

Результаты выводятся с 10 знаками после запятой.

Примеры применения. Вклад при непрерывном начислении 10% годовых за 5 лет: множитель = экспонента от (0,1 * 5) = экспонента от 0,5 примерно 1,6487. Период удвоения при росте 7% в год: ln 2 / 0,07 примерно 9,9 года.

Типичные ошибки.

  • Путают ln (основание - число Эйлера) и lg (основание 10): ln 10 примерно 2,3026, lg 10 = 1.
  • Ищут ln отрицательного числа или нуля - он не определён.

Как проверить. Экспонента от (ln Числа) = Число, и ln(экспоненты от Числа) = Число.

Как считается

Экспонента и натуральный логарифм - взаимно обратные функции (Алимов Ш. А. и др., "Алгебра и начала математического анализа 10-11", гл. "Показательная и логарифмическая функции").

Число Эйлера примерно 2,718281828459045
Экспонента = Число Эйлера в степени Число
Экспонента от минус числа = Число Эйлера в степени (-Число) = 1 / Экспонента
ln Число = Показатель <=> Число Эйлера в степени Показатель = Число, Число больше 0

Число - введённое значение.

Точность. Все результаты - 10 знаков после запятой.

Когда ответа нет. Для числа <= 0 натуральный логарифм не определён - калькулятор выдаёт ошибку только в этой строке, обе экспоненты выводятся.

Примеры.

Число 1: экспонента примерно 2,7182818285, от минус числа примерно 0,3678794412, ln 1 = 0
Число ln 10 примерно 2,302585: экспонента = 10, ln примерно 0,834032
Число 0: экспонента = 1, от минус числа = 1, ln 0 не определён
Число -2: экспонента примерно 0,1353352832, ln(-2) не существует

Пример расчёта

Число
1
e^x
2,7182818285
e^-x
0,3678794412
ln x (натуральный логарифм)
0,0000000000

Числа взяты из контрольного примера калькулятора - на них он проверяется тестами.

Частые вопросы

Чему равно число Эйлера?
Примерно 2,718281828459045 - основание натуральных логарифмов, предел выражения (1 + 1 / Число)^Число при неограниченном росте числа.
Как вычислить экспоненту от числа?
Введите число - калькулятор покажет число Эйлера в этой степени. Например, для 2 - примерно 7,3890560989.
Что такое натуральный логарифм?
Логарифм по основанию, равному числу Эйлера: ln Числа - степень, в которую нужно возвести число Эйлера, чтобы получить это число. ln 1 = 0, а ln самого числа Эйлера равен 1.
Как посчитать непрерывные проценты?
Итоговая сумма = Начальная сумма * экспонента от (Ставка * Время), где ставка - в долях, время - в годах. 10% за 5 лет - множитель: экспонента от 0,5 примерно 1,6487.
Почему ln отрицательного числа не считается?
Число Эйлера в любой степени положительно, поэтому отрицательное число и ноль нельзя получить - логарифм не определён.

Источники

Листайте список вправо

Комментарии (0)

Комментариев пока нет.

Оставить комментарий

Комментарий появится после проверки