Калькулятор Фибоначчи

Последовательность Фибоначчи - 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... - каждое число равно сумме двух предыдущих. Она встречается в задачах по математике и программированию, а отношение соседних чисел - золотое сечение - лежит в основе уровней Фибоначчи у трейдеров.

Как ввести номер. Целый номер числа от 0 до 59, нумерация с нуля: число с номером 0 равно 0, с номером 1 - 1, с номером 10 - 55.

Как читать результат. Число с заданным номером, соседние числа - предыдущее и следующее - и отношение следующего к заданному. С ростом номера отношение приближается к золотому сечению фи примерно 1,6180339887.

Точность. Результаты вычисляются с 12 значащими цифрами, поэтому поле принимает номер не больше 59: тогда точны все три числа, включая следующее - число с номером 60, равное 1548008755920. Начиная с номера 61 последние цифры были бы неверны, и калькулятор вместо неверного числа отказывает.

Типичная ошибка. Начинают нумерацию с единицы: тогда 55 окажется одиннадцатым числом, а не числом с номером 10.

Формула Бине; при неотрицательном номере число Фибоначчи равно ближайшему целому к фи в степени номера, делённому на корень(5). Отношение следующего числа к текущему стремится к фи примерно 1,6180339887.

фи = (1 + корень(5)) / 2 примерно 1,6180339887
пси = (1 - корень(5)) / 2
Число = (фи в степени Номер - пси в степени Номер) / корень(5)
 = фи в степени Номер / корень(5), округлить до целого
Отношение = Следующее число / Число

Точность. Числа - целые, отношение - до 8 знаков после запятой.

Когда ответа нет. Номер 0 - число равно 0, отношение не определено (деление на ноль). Номер больше 59 или меньше 0 - вне диапазона поля. Дробный номер - номер члена последовательности бывает только целым.

Примеры.

Номер 10: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 - число 55
 предыдущее 34, следующее 89, 89 / 55 примерно 1,61818182
Номер 50: число 12586269025, следующее 20365011074