Калькулятор формулы Байеса
Результат
Введите данные и нажмите "Рассчитать".
-
Заполните поля выше
- Апостериорная вероятность
- -
Часть значений появится, когда заполните остальные поля.
Описание
Формула Байеса отвечает на вопрос, насколько изменилась вероятность гипотезы после наблюдения. Классический пример - положительный результат теста на редкую болезнь: даже точный тест при низкой распространённости чаще ошибается, чем находит болезнь.
Какие данные нужны (в процентах):
- Априорная вероятность гипотезы - например, распространённость болезни.
- Вероятность наблюдения при гипотезе - если гипотеза верна: чувствительность теста.
- Вероятность наблюдения без гипотезы - если гипотеза неверна: доля ложноположительных, 100% минус специфичность.
Как читать результат. Полная вероятность наблюдения - доля положительных тестов; апостериорная вероятность - вероятность гипотезы после наблюдения.
Типичная ошибка. Считают, что при тесте с точностью 90% положительный результат означает болезнь с вероятностью 90%. При распространённости 1% и 5% ложных срабатываний - только около 15%.
Расчёт иллюстрирует теорию вероятностей и не является медицинской консультацией: результат теста интерпретирует врач.
Как считается
Формула Байеса и формула полной вероятности (Гмурман В. Е., "Теория вероятностей и математическая статистика").
Полная = При гипотезе * Априорная + Без гипотезы * (1 - Априорная)
Апостериорная = При гипотезе * Априорная / ПолнаяАприорная - априорная вероятность гипотезы, При гипотезе - вероятность наблюдения, если гипотеза верна, Без гипотезы - вероятность наблюдения, если гипотеза неверна, Полная - полная вероятность наблюдения, Апостериорная - вероятность гипотезы после наблюдения. Вероятности вводятся и выводятся в процентах.
Точность. Полная вероятность - до 3 знаков после запятой, апостериорная - до 2.
Когда ответа нет. Полная вероятность наблюдения равна 0 - наблюдение невозможно, апостериорная вероятность не определена (деление на ноль).
Примеры.
Болезнь 1%, чувствительность 90%, ложноположительных 5%:
Полная = 0,9 * 0,01 + 0,05 * 0,99 = 0,009 + 0,0495 = 0,0585 = 5,85%
Апостериорная = 0,009 / 0,0585 примерно 15,38%
Идеальный тест (100%, 0%), априорная 10%: Апостериорная = 100%Пример расчёта
- Априорная вероятность гипотезы
- 1 %
- Вероятность наблюдения при гипотезе
- 90 %
- Вероятность наблюдения без гипотезы
- 5 %
- P(B)
- 5,850 %
- P(A|B)
- 15,38 %
Числа взяты из контрольного примера калькулятора - на них он проверяется тестами.
Частые вопросы
Как пользоваться формулой Байеса?
Почему положительный тест на редкую болезнь часто ложный?
Что такое априорная и апостериорная вероятность?
Как ввести специфичность теста?
Что такое полная вероятность?
Источники
- Гмурман В. Е. "Теория вероятностей и математическая статистика"
Комментарии (0)
Комментариев пока нет.