Калькулятор гиперболических функций

Гиперболические функции встречаются в математическом анализе, дифференциальных уравнениях, в расчёте провисания проводов и тросов (цепная линия), в теории длинных линий.

Как ввести аргумент. Любое действительное число.

Как читать результат.

• sh, ch, th, cth - гиперболические синус, косинус, тангенс и котангенс.
• Ареасинус - определён при любом аргументе.
• Ареакосинус - только при аргументе >= 1.
• Ареатангенс - только при модуле аргумента меньше 1.

Если аргумент вне области определения функции, в её поле будет ошибка - остальные значения считаются.

Как проверить. ch^2 - sh^2 = 1 при любом аргументе.

Типичные ошибки.

• Путают sh с sin: гиперболический синус не ограничен и растёт как exp(Аргумент) / 2.
• Ищут ареакосинус от 0,5 - он определён только при аргументе >= 1.

Определения и формулы обратных гиперболических функций (Бронштейн И. Н., Семендяев К. А., "Справочник по математике", раздел "Гиперболические функции"). Здесь exp - число е в степени аргумента, ln - натуральный логарифм.

sh = (exp(Аргумент) - exp(-Аргумент)) / 2
ch = (exp(Аргумент) + exp(-Аргумент)) / 2
th = sh / ch, cth = ch / sh
Ареасинус = ln(Аргумент + корень(Аргумент^2 + 1))
Ареакосинус = ln(Аргумент + корень(Аргумент^2 - 1)), Аргумент >= 1
Ареатангенс = 1/2 * ln((1 + Аргумент) / (1 - Аргумент)), модуль Аргумента меньше 1
ch^2 - sh^2 = 1

Точность. Все значения - 8 знаков после запятой.

Когда ответа нет. cth от 0 - деление на ноль (sh 0 = 0). Ареакосинус при аргументе меньше 1 - ошибка области определения. Ареатангенс от 1 - деление на ноль; при модуле аргумента больше 1 ареатангенс не определён.

Примеры.

Аргумент 1: sh = 1,17520119, ch = 1,54308063, th = 0,76159416
 cth = 1,31303529, ареасинус = ln(1 + корень(2)) = 0,88137359, ареакосинус = 0
 проверка: 2,381098 - 1,381098 = 1
Аргумент 0,5: sh = 0,52109531, ареатангенс = 1/2 ln 3 = 0,54930614
Аргумент 0: sh = 0, ch = 1, th = 0, ареасинус = 0, ареатангенс = 0