Калькулятор гипергеометрического распределения
Результат
Введите данные и нажмите "Рассчитать".
-
Заполните поля выше
- Математическое ожидание числа отмеченных в выборке
- -
- Дисперсия числа отмеченных в выборке
- -
Часть значений появится, когда заполните остальные поля.
Описание
Гипергеометрическое распределение описывает выбор без возвращения: из урны вынимают шары и не кладут обратно, из партии берут изделия на контроль, в лотерее выпадают номера без повторов.
Какие данные нужны.
- Всего элементов - шаров в урне, изделий в партии, номеров в лотерее.
- Из них отмеченных - белых шаров, бракованных изделий, номеров в вашем билете.
- Размер выборки.
- Нужно отмеченных в выборке - сколько отмеченных должно оказаться в выборке.
Как читать результат. Вероятность - того, что отмеченных в выборке окажется ровно столько, сколько задано; математическое ожидание - среднее число отмеченных в выборке; дисперсия - разброс этого числа.
Вероятность "не менее". Калькулятор считает вероятность "ровно столько". Для "хотя бы столько" сложите вероятности для заданного числа, на единицу больше и так далее - до меньшего из двух чисел: размера выборки и числа отмеченных всего.
Типичные ошибки.
- Используют биномиальное распределение для выборки без возвращения - при малом числе элементов результат заметно отличается.
- Путают отмеченных всего и отмеченных в выборке.
Как считается
Гипергеометрическое распределение (Гмурман В. Е., "Теория вероятностей и математическая статистика", гл. 6).
Обозначения: Всего - всего элементов, Отмеченных - из них отмеченных, Выборка - размер выборки, Нужно - сколько отмеченных должно оказаться в выборке.
Вероятность = Сочетания(Отмеченных по Нужно) * Сочетания(Всего - Отмеченных по Выборка - Нужно) / Сочетания(Всего по Выборка)
Ожидание = Выборка * Отмеченных / Всего
Дисперсия = Ожидание * (1 - Отмеченных / Всего) * (Всего - Выборка) / (Всего - 1)Сочетания(из скольких по скольку) - число сочетаний: сколькими способами можно выбрать столько-то элементов из стольких-то без учёта порядка.
Точность. Вероятность - 8 знаков после запятой, ожидание и дисперсия - 6.
Когда ответа нет. Нужных отмеченных больше, чем отмеченных всего, неотмеченных в выборке больше, чем неотмеченных всего, или выборка больше всей совокупности - такая выборка невозможна, вероятность не считается (ошибка области определения). Если выборка или число отмеченных больше числа всех элементов либо числа не целые, не выводятся и ожидание с дисперсией.
Примеры.
Урна: 10 шаров, 4 белых, вынули 3, ровно 2 белых:
Сочетания(4 по 2) * Сочетания(6 по 1) / Сочетания(10 по 3) = 6 * 6 / 120 = 0,3
Ожидание = 3 * 4 / 10 = 1,2, Дисперсия = 1,2 * 0,6 * 7 / 9 = 0,56
Лотерея 6 из 45, угадать 3: 20 * 9139 / 8 145 060 примерно 0,02244059
Угадать все 6: 1 / 8 145 060 примерно 0,00000012Пример расчёта
- Всего элементов
- 10
- Из них отмеченных
- 4
- Размер выборки
- 3
- Нужно отмеченных в выборке
- 2
- P(X = k) = C(K, k)*C(N - K, n - k) / C(N, n)
- 0,30000000
- M(X) = n*K/N
- 1,200000
Числа взяты из контрольного примера калькулятора - на них он проверяется тестами.
Частые вопросы
Когда применяется гипергеометрическое распределение?
Какова вероятность угадать 3 номера в лотерее 6 из 45?
Чем гипергеометрическое распределение отличается от биномиального?
Как найти вероятность "хотя бы столько-то отмеченных"?
Как найти математическое ожидание?
Источники
- Гмурман В. Е., "Теория вероятностей и математическая статистика", глава 6
Комментарии (0)
Комментариев пока нет.