Калькулятор хи-квадрат

Хи-квадрат для таблицы 2*2 отвечает на вопрос, различается ли частота исхода в двух группах: доля выздоровевших при двух схемах лечения, доля сдавших экзамен в двух классах, конверсия двух вариантов страницы.

Как заполнить таблицу.

• Первые два поля - группа 1: число исходов "да" и число исходов "нет".
• Следующие два поля - группа 2: число исходов "да" и число исходов "нет".

Вводятся абсолютные числа наблюдений, не проценты.

Как читать результат.

• Хи-квадрат Пирсона и с поправкой Йейтса - поправка уменьшает значение и делает вывод осторожнее при небольших выборках.
• Различие значимо на уровне значимости 0,05 - "да", если хи^2 больше 3,841.

Критические значения для одной степени свободы: 3,841 при уровне значимости 0,05 и 6,635 при уровне 0,01.

Когда хи-квадрат не подходит. Если ожидаемая частота в какой-то клетке меньше 5, вместо хи-квадрата используют точный критерий Фишера.

Типичные ошибки.

• Вводят проценты вместо числа наблюдений.
• Путают строки и столбцы - на хи^2 это не влияет, но на подписи групп и исходов влияет.

Критерий хи^2 для четырёхпольной таблицы и поправка Йейтса (Йейтс Ф., Журнал Королевского статистического общества, приложение, 1934, т. 1, с. 217-235). Критическое значение хи^2 для одной степени свободы и уровня значимости 0,05 равно 3,841 - по таблицам распределения хи-квадрат.

Обозначения: Да1 и Нет1 - числа исходов "да" и "нет" в группе 1, Да2 и Нет2 - то же в группе 2.

Всего = Да1 + Нет1 + Да2 + Нет2
Разность = Да1 * Нет2 - Нет1 * Да2
Знаменатель = (Да1 + Нет1) * (Да2 + Нет2) * (Да1 + Да2) * (Нет1 + Нет2)
хи^2 = Всего * Разность^2 / Знаменатель
хи^2 Йейтса = Всего * (большее из (модуль Разности - Всего / 2) и 0)^2 / Знаменатель
Различие значимо (уровень 0,05), если хи^2 больше 3,841

Точность. хи^2 - 3 знака после запятой.

Когда ответа нет. Если сумма строки или столбца равна нулю (например, в группе 1 нет ни одного наблюдения), знаменатель обращается в ноль - критерий не считается.

Пример. Да1 = 30, Нет1 = 20, Да2 = 15, Нет2 = 35.

Всего = 100, Разность = 1050 - 300 = 750
Знаменатель = 50 * 50 * 45 * 55 = 6 187 500
хи^2 = 100 * 562 500 / 6 187 500 примерно 9,091 - больше 3,841, значимо
Йейтс: (750 - 50)^2 = 490 000, 100 * 490 000 / 6 187 500 примерно 7,919

Если во всех четырёх клетках по 10 наблюдений, разность равна 0 и оба критерия равны 0 - различия нет.