Калькулятор корня n-й степени

Корни высоких степеней нужны в алгебре 10-11 класса (арифметический корень натуральной степени), в финансах (среднегодовой рост за несколько лет - корень степени, равной числу лет, из общего роста), в музыке (полутон равномерно темперированного строя - корень 12-й степени из 2), в инженерных формулах.

Как ввести данные.

• Подкоренное число - любое действительное, в том числе дробное и отрицательное.
• Степень корня - целое число от 2.

Отрицательное подкоренное число. Корень нечётной степени из отрицательного числа существует и отрицателен: 3корень(-8) = -2. Корень чётной степени из отрицательного числа среди действительных чисел не существует - калькулятор выдаёт ошибку.

Проверка. Строка "Проверка" возводит результат в степень корня: должно получиться исходное число. Расхождение в дальних знаках - погрешность приближённых вычислений.

Пример из финансов. Вклад вырос за 5 лет в 1,5 раза. Среднегодовой множитель - 5корень(1),5 примерно 1,0845, то есть около 8,45% в год.

Типичные ошибки.

• Путают извлечение корня и деление на степень корня: 3корень(27) = 3, а не 9.
• Ищут корень чётной степени из отрицательного числа.

Корень из числа - число, которое в степени корня даёт исходное число (Алимов Ш. А. и др., "Алгебра и начала анализа 10-11", п. "Арифметический корень натуральной степени").

Корень = Число в степени (1 / Степень), если Число >= 0
Корень = -((-Число) в степени (1 / Степень)), если Число отрицательно, Степень нечётная
не существует, если Число отрицательно, Степень чётная
Проверка: Корень в степени Степень = Число

Число - подкоренное число, Степень - натуральная степень корня, не меньше 2.

Точность. Корень - 8 знаков после запятой, проверка - 6.

Когда ответа нет. Чётная степень из отрицательного числа - ошибка области определения. Степень меньше 2 - вне допустимого диапазона. Дробная степень - ошибка типа: степень корня натуральная. Пустое поле - расчёт не выполняется.

Примеры.

3корень(27) = 3 (3^3 = 27)
12корень(4096) = 2 (2^12 = 4096)
3корень(-8) = -2 ((-2)^3 = -8)
5корень(100) = 10 в степени 0,4 примерно 2,51188643
4корень(-16) - не существует