Калькулятор критерия Стьюдента

Критерий Стьюдента отвечает на вопрос, случайно ли различаются средние двух групп: результаты контрольной и экспериментальной группы, показатели до и после у разных людей, мужчины и женщины. Он нужен в курсовых, дипломах, психологических и медицинских исследованиях.

Какие данные нужны. Для каждой выборки - среднее, стандартное отклонение и объём (число наблюдений). Эти числа выдают Excel, статистические программы или описательная статистика в статье.

• Стандартное отклонение - выборочное (с делителем "объём выборки минус 1"), как у СТАНДОТКЛОН.В в Excel.
• Выборки должны быть независимыми: разные люди в группах. Для измерений одних и тех же людей до и после нужен парный критерий - его калькулятор не считает.

Какой вариант смотреть. Вывод калькулятор делает по критерию Уэлча - он не требует равенства дисперсий и надёжнее при разных объёмах групп. Классический критерий с объединённой дисперсией показан рядом для сравнения с учебником.

Как читать вывод. Если модуль критерия больше критического значения для альфа = 0,05 (двусторонний критерий), различие средних значимо (уровень значимости меньше 0,05). Точный уровень значимости калькулятор не считает. Для дробных степеней свободы берётся ближайшая меньшая строка таблицы - вывод получается осторожным.

Условия применимости. Критерий предполагает примерно нормальное распределение данных в группах. При сильно скошенных данных и малых выборках используют непараметрические критерии.

Типичные ошибки.

• Вводят стандартную ошибку среднего вместо стандартного отклонения.
• Применяют критерий для независимых выборок к парным измерениям.

Критерий Стьюдента для независимых выборок и поправка Уэлча - Саттертуэйта (Гмурман В. Е., "Теория вероятностей и математическая статистика", гл. 19; Реброва О. Ю., "Статистический анализ медицинских данных"). Критические значения - стандартная таблица распределения Стьюдента.

Вклад 1 = Отклонение 1^2 / Объём 1, Вклад 2 = Отклонение 2^2 / Объём 2
Критерий Уэлча = (Среднее 1 - Среднее 2) / корень(Вклад 1 + Вклад 2)
Степени Уэлча = (Вклад 1 + Вклад 2)^2 / (Вклад 1^2 / (Объём 1 - 1) + Вклад 2^2 / (Объём 2 - 1))
Общая дисперсия = ((Объём 1 - 1) * Отклонение 1^2 + (Объём 2 - 1) * Отклонение 2^2) / (Объём 1 + Объём 2 - 2)
Классический критерий = (Среднее 1 - Среднее 2) / квадратный корень из (Общая дисперсия * (1 / Объём 1 + 1 / Объём 2))
Степени свободы (классические) = Объём 1 + Объём 2 - 2
Значимо, если модуль критерия Уэлча больше критического значения для альфа = 0,05

Среднее, Отклонение и Объём - среднее, стандартное отклонение и объём первой и второй выборок. Критическое значение берётся по таблице для целой части степеней свободы Уэлча (округлить вниз до целого): 1 - 12,706; 2 - 4,303; 3 - 3,182; 4 - 2,776; 5 - 2,571; 8 - 2,306; 10 - 2,228; 20 - 2,086; 30 - 2,042; для степеней свободы от 31 до 39 - как для 30, от 40 до 59 - 2,021, от 60 до 119 - 2,000, от 120 - 1,98.

Точность. Критерий - 4 знака после запятой, степени свободы Уэлча - 2, критическое значение - 3.

Когда ответа нет. Выборка из одного наблюдения (объём минус 1 равен нулю) или нулевые отклонения в обеих группах - степени свободы или критерий не определены (деление на ноль). Пустое поле - расчёт не выполняется.

Пример. 25,3 плюс-минус 4,1 (объём 20) против 22,1 плюс-минус 3,8 (объём 22).

Вклад 1 = 16,81 / 20 = 0,8405; Вклад 2 = 14,44 / 22 примерно 0,6564
Критерий Уэлча = 3,2 / корень(1),4969 примерно 2,6155
Степени Уэлча примерно 38,83 -> критическое значение = 2,042
2,6155 больше 2,042 -> различие значимо (уровень значимости меньше 0,05)
Классический: критерий примерно 2,6252 при 40 степенях свободы