Калькулятор кругов Эйлера

Круги Эйлера помогают решать задачи "сколько учеников занимается и футболом, и шахматами", "сколько страниц найдёт поисковый запрос", типичные для ОГЭ и ЕГЭ по информатике.

Как ввести данные.

• Выберите число множеств - два или три.
• Введите размеры множеств - первого, второго (и третьего) - и их пересечений: размер пересечения первого и второго - сколько элементов входит и в первое, и во второе. Для трёх множеств - все попарные пересечения и тройное.
• Всего элементов - необязательно; нужно, чтобы узнать, сколько не входит ни в одно множество.

Как читать результат. Объединение, "только первое", "только второе", "только третье" и "ни в одном".

Задачи с поисковыми запросами. Операция "|" (ИЛИ) - объединение, амперсанд (И) - пересечение. Если известны числа найденных страниц по запросам, по формуле включений-исключений находится неизвестный запрос.

Типичные ошибки.

• Складывают размеры множеств, не вычитая пересечения, - общие элементы считаются дважды.
• Для трёх множеств забывают прибавить тройное пересечение.

Как проверить. Сумма всех областей диаграммы равна объединению.

Формула включений-исключений (Виленкин Н. Я., "Комбинаторика", гл. 1; Поляков К. Ю., "Информатика", тема "Логика и множества").

|Первое объединение Второе| = |Первое| + |Второе| - |Первое пересечение Второе|
|Первое объединение Второе объединение Третье| = |Первое| + |Второе| + |Третье|
 - |Первое пересечение Второе| - |Первое пересечение Третье| - |Второе пересечение Третье| + |Первое пересечение Второе пересечение Третье|
Только первое (два множества) = |Первое| - |Первое пересечение Второе|
Только первое (три) = |Первое| - |Первое пересечение Второе| - |Первое пересечение Третье| + |Первое пересечение Второе пересечение Третье|
Ни в одном = Всего - Объединение

Вертикальные черты - число элементов множества. Аналогично - "только второе" и "только третье".

Точность. Все результаты - целые.

Когда ответа нет. Если пересечение больше множества (например, пересечение первого и второго больше первого), такое невозможно - калькулятор сообщает, что значение вне диапазона. Без "всего элементов" не считается "ни в одном" - поле не заполнено.

Примеры.

Первое 25, второе 18, их пересечение 7, всего 40:
 объединение 36, только первое 18, только второе 11, ни в одном 4
Первое 20, второе 15, третье 10; пересечения: первое и второе 5,
 первое и третье 3, второе и третье 4, все три 2:
 объединение 35, только первое 14, только второе 8, только третье 5