Калькулятор квадрата, вписанного в окружность

Задача о вписанном квадрате встречается в геометрии 9 класса и на практике: какой квадратный брус выпилить из бревна, какую квадратную заготовку вырезать из круглой, какого диаметра нужна труба или отверстие, чтобы прошёл квадратный профиль.

Как ввести данные. Выберите, что известно, и введите значение:

• Радиус окружности;
• Диаметр окружности - например, диаметр бревна в тонком конце;
• Сторона квадрата - для обратной задачи: какой радиус у описанной окружности.

Как читать результат. Радиус, сторона, площадь, периметр и диагональ квадрата, площадь круга и доля круга, занятая квадратом, - она всегда около 63,66% (2 / пи).

Брус из бревна. Диаметр меряют в тонком конце бревна без коры. Из бревна диаметром 24 см выйдет брус примерно 17 * 17 см. На практике учитывают ширину пропила и допуски, поэтому реальный брус чуть меньше.

Типичные ошибки.

• Выбирают "радиус", а вводят диаметр бревна - брус получается вдвое больше возможного.
• Считают сторону квадрата равной диаметру - диаметру равна диагональ.

Как проверить. Диагональ вписанного квадрата равна диаметру окружности.

Диагональ вписанного квадрата - диаметр окружности: Сторона * корень(2) = 2 * Радиус (Атанасян Л. С. и др., "Геометрия 7-9", п. "Вписанная и описанная окружности").

Радиус = введённый радиус, или Диаметр / 2, или Сторона / корень(2)
Сторона = Радиус * корень(2)
Площадь = Сторона^2 = 2 * Радиус^2
Периметр = 4 * Сторона, Диагональ = 2 * Радиус
Площадь круга = пи * Радиус^2
Доля = Площадь / Площадь круга * 100% = 2 / пи примерно 63,66%

Сторона - сторона квадрата, Радиус - радиус окружности; пи - 3,14159265358979.

Точность. Длины и площади - 4 знака после запятой, доля - 2.

Когда ответа нет. Если значение не введено, ничего не считается.

Пример. Радиус 5 см.

Сторона = 5корень(2) примерно 7,0711 см
Площадь = 2 * 25 = 50 кв. см, Периметр примерно 28,2843 см, Диагональ = 10 см
Доля круга = 50 / (25пи) примерно 63,66%

Бревно диаметром 24 см: радиус 12, сторона = 12корень(2) примерно 16,97 см. Квадрат со стороной 4: радиус = 2корень(2) примерно 2,8284, площадь круга 8пи примерно 25,1327.