Калькулятор кверсуммы

Кверсумма (от немецкого названия суммы цифр) - сумма цифр числа. По ней проверяют делимость без деления: число делится на 3 или на 9, если на 3 или на 9 делится сумма его цифр.

Как ввести число. Целое, до 15 цифр. Знак минус и дробная часть отбрасываются: для -121 считается 121, для 12,9 - 12.

Как читать результат.

• Сумма цифр - кверсумма.
• Цифровой корень - сумма цифр, повторённая до одной цифры: 987654321 -> 45 -> 9.
• Знакопеременная сумма - цифры с чередующимися знаками, начиная с единиц со знаком "+": для 121 это 1 - 2 + 1 = 0.
• Делится на 3, 9, 11 - "да" или "нет" по признакам делимости.

Признак делимости на 11. Число делится на 11, если на 11 делится его знакопеременная сумма цифр, в том числе когда она равна 0.

Типичные ошибки.

• Начинают знакопеременную сумму со старшего разряда - для чётного числа цифр знак результата меняется, на делимость это не влияет, но сравнивать с калькулятором неудобно.
• Вводят больше 15 цифр - старшие разряды не учитываются.

Сумма цифр десятичной записи, цифровой корень и признаки делимости на 3, 9 и 11 - школьный курс арифметики.

Число = модуль введённого, округлить вниз до целого
Сумма цифр = сумма всех цифр Числа
Цифровой корень = 1 + (Число - 1) mod 9, если Число больше 0; для 0 - 0
Знакопеременная = единицы - десятки + сотни - тысячи + ...
Делится на 3: Сумма цифр mod 3 = 0; на 9: Сумма цифр mod 9 = 0
Делится на 11: Знакопеременная mod 11 = 0

mod - остаток от деления.

Точность. Все результаты - целые.

Когда ответа нет. Число не введено - расчёт не выполняется. Цифры старше 15-го разряда не учитываются.

Примеры.

987654321: сумма цифр = 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45,
 цифровой корень = 1 + 987654320 mod 9 = 9
 знакопеременная = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9 = 5
 на 3 - да, на 9 - да, на 11 - нет
-121: число 121, сумма цифр 4, цифровой корень 4,
 знакопеременная = 1 - 2 + 1 = 0 -> на 11 - да